2018 Fiscal Year Research-status Report
Stanley-Reisner イデアルの算術階数とその記号的べきの射影次元
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18K03244
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| Research Institution | Saga University |
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Principal Investigator |
寺井 直樹 佐賀大学, 教育学部, 教授 (90259862)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
木村 杏子 静岡大学, 理学部, 講師 (60572633)
吉田 健一 日本大学, 文理学部, 教授 (80240802)
宮崎 誓 熊本大学, 大学院先端科学研究部(理), 教授 (90229831)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | Stanley-Reisner イデアル / Gorenstein / licci |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目的は、Stanley-Reisner イデアルのべきについてその可換環論的、ホモロジー代数的性質を考察し、組合せ論的応用を探ることにある。可換環の満たす最も重要な性質としてCohen-Macaulay性がある。したがって、Cohen-Macaulay性を判定する条件を与えることや、そのような環を分類することは極めて意義深いことである。その3乗以上のべきがCohen-Macaulayになる必要十分条件は元のStanley-Reisner イデアルが完全交差であることはすでにわかっているので本研究では2乗に焦点を当てた。本年度はまず、その2乗がCohen-Macaulay性をもつStanley-ReisnerイデアルについてGiancarlo Rinaldo氏とともにデータベース作りを行った。Cohen-Macaulay性をもつStanley-ReisnerイデアルはGorenstein性を持つ。特に低次元の場合は対応する単体的複体が球面であることがわかるので、Frank H. Lutz が作った球面の三角形分割のデータベースを利用して、そのうちから2乗がCohen-Macaulay性をもつStanley-Reisnerイデアルを抽出した。また、licci 性をもつGorenstein Stanley-Reisnerイデアルはその2乗がCohen-Macaulay性をもつので、そのリストの中から、licci 性をもつGorenstein Stanley-Reisnerイデアルを特定した。論文として結果をまとめて投稿した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
計画どおり その2乗がCohen-Macaulay性をもつStanley-ReisnerイデアルについてGiancarlo Rinaldo氏とともにデータベース作りが実行できた。また、licci 性をもつGorenstein Stanley-Reisnerイデアルはその2乗がCohen-Macaulay性をもつので、そのリストの中から、licci 性をもつGorenstein Stanley-Reisnerイデアルを特定することができ、論文として投稿することが出来た。
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| Strategy for Future Research Activity |
さらに頂点数を増やした球面の三角形分割を探索し、その2乗がCohen-Macaulay性をもつStanley-Reisnerイデアルについてのデータベースの充実を図りたい。
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| Causes of Carryover |
学内業務のため予定していた研究出張ができなかった。
また、研究の進行の都合上、進行中の研究がある程度まとまった段階で研究打合せを行ったほうが効果的であると判断したためでもある。
次年度に研究代表者が研究分担者を訪問する研究打合わせのための旅費として使用する。
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