2021 Fiscal Year Research-status Report
Stanley-Reisner イデアルの算術階数とその記号的べきの射影次元
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18K03244
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| Research Institution | Okayama University |
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Principal Investigator |
寺井 直樹 岡山大学, 自然科学学域, 教授 (90259862)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
木村 杏子 静岡大学, 理学部, 准教授 (60572633)
吉田 健一 日本大学, 文理学部, 教授 (80240802)
宮崎 誓 熊本大学, 大学院先端科学研究部(理), 教授 (90229831)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | edge ideal / edge-weighted / Cohen-Macaulay / unmixed |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究の目的は、Stanley-Reisner イデアルのべきについてその可換環論的、ホモロジー代数的性質を考察し、組合せ論的応用を探ることにある。可換環の満たす最も重要な性質のひとつとしてCohen-Macaulay性がある。したがって、Cohen-Macaulay性を判定する条件を与えることや、そのような環を分類することは極めて意義深い。本年度発表の結果として、次が挙げられる。良被覆グラフの辺イデアルの高さは不定元の個数の半分以上であることが知られており、エッジイデアルの高さが丁度、不定元の個数の半分である良被覆グラフは強良被覆グラフと呼ばれている。強良被覆グラフのCohen-Macaulay性については過去の共同研究において調べた（M.Crupi, G.Rinaldo, N.Terai, Cohen-Macaulay edge ideal whose height is half of the number of vertices, Nagoya Mathematical Journal 201(2011), 117-131）。今回はその拡張として辺重み付き強良被覆グラフの辺イデアルについて考察した。Cohen-Macaulay辺重み付き強良被覆グラフの辺イデアルの非混合性とCohen-Macaulayが同値であることを示し、またその条件を辺の重みの条件で記述した。また、頂点重み付き有向グラフにおいて底グラフがCohen-Macaulayであるとき、非混合性とCohen-Macaulay性が同値であることが予想されていたのであるが、その予想に対して反例を構成した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
新型コロナの影響により国内及び国外出張を取りやめざるを得なかった。メールでのやりとりで補ったものの研究の進展がやや遅れたことは否めない。
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| Strategy for Future Research Activity |
新型コロナの影響により国内及び国外出張を取りやめざるを得なかった。状況が不確定があるが、次年度は可能であれば国内外出張を行い、直接研究討論を行いたい。
辺重み付きグラフの辺イデアルの非混合性、Cohen-Macaulay性については未開拓で今後の研究の発展が期待できるので、まずは弦グラフやCameron-Walker グラフについて考察しようと考えている。
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| Causes of Carryover |
新型コロナの影響により国内及び国外出張を取りやめざるを得なかった。状況が不確定があるが、次年度は可能であれば国内外出張を行い、直接研究討論を行いたい。
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