2022 Fiscal Year Research-status Report
Stanley-Reisner イデアルの算術階数とその記号的べきの射影次元
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18K03244
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| Research Institution | Okayama University |
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Principal Investigator |
寺井 直樹 岡山大学, 自然科学学域, 教授 (90259862)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
木村 杏子 静岡大学, 理学部, 准教授 (60572633)
吉田 健一 日本大学, 文理学部, 教授 (80240802)
宮崎 誓 熊本大学, 大学院先端科学研究部(理), 教授 (90229831)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | edge ideal / very well-covered / projective dimension / regularity |
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| Outline of Annual Research Achievements |
可換環の極小自由分解の重要な不変量として射影次元やCastelnuovo-Mumford正則度があり、これらの探求は重要な研究課題である。
２０２２年度発表の研究においては強良被覆グラフの辺イデアルに対してこれらの不変量を局所ホモロジーを用いて分析した。(K.Kimura, M.R Pournaki, N, Terai, N., S.Yassemi: Very well-covered graphs and local cohomology of their residue rings by the edge ideals. Journal of Algebra 606(2022)1-18)。エッジイデアルの高さが丁度、不定元の個数の半分である良被覆グラフは強良被覆グラフと呼ばれている。結果として
M. Mahmoudi, A. Mousivand, M. Crupi, G. Rinaldo, N. Terai, S. Yassemi, Vertex decomposability and regularity of very well-covered graphs, J. Pure Appl. Algebra 215 (10) (2011) 2473-2480.
で与えたCastelnuovo-Mumford正則度を強良被覆グラフのグラフ論的不変量で表す公式や
K. Kimura, N. Terai, S. Yassemi, The projective dimension of the edge ideal of a very well-covered graph, Nagoya Math. J. 230 (2018) 160-179.
で与えた射影次元強良被覆グラフのグラフ論的不変量で表す公式と異なる新たな公式を与えた。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
2022年度は数学科学科長を務めていたため、多忙で十分な研究時間が確保できなかった。
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| Strategy for Future Research Activity |
本年度発表の研究を一般化して辺重み付き強良被覆グラフの辺イデアルに対して射影次元やCastelnuovo-Mumford正則度を局所ホモロジーを用いて分析したい。
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| Causes of Carryover |
２０２２年度は数学科学科長を務めていたため、学内業務多忙のため、計画通りに研究が進まず、研究打ち合せのための出張を取りやめたざる得なかったため。
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