The modular representation theory of combinatorics structures and its applications

2021 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 18K03245
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 11010:Algebra-related
• Research Institution: Nagasaki University
• Principal Investigator: Osamu Shimabukuro 長崎大学, 教育学部, 准教授 (40413736)
• Project Period (FY): 2018-04-01 – 2022-03-31
• Keywords: アソシエーションスキーム / 隣接代数 / モジュラー表現 / 組合せデザイン理論

Outline of Final Research Achievements

Association schemes and coherent configurations play a central role in algebraic combinatorics. We considered structures of adjacency algebras of these objects over a positive characteristic field. We want to obtain an indecomposable direct sum decomposition of their standard modules. By our results, we expect to develop the structure theory of association schemes and the surrounding fields. Specifically, we proved the indecomposability of a maximal submodule of Hamming scheme, a kind of P&Q-polynomial association scheme. We also investigate the structure of the adjacency algebra and their standard modules of coherent configurations obtained from symmetric 2-designs over a positive characteristic field.

Free Research Field

代数的組合せ論

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

P&Q多項式スキームのモジュラー隣接代数の構造と標準加群の構造を決定することが最終目標で、それによって、アソシエーションスキームの構造論のみならず周辺分野も発展させることができると信じている。しかし、アソシエーションスキームの表現論は、いままで複素数体上でのみ考えられており、正標数の体上での理論は、考えられていなかった。正標数の体上での表現（モジュラー表現）を考えることは、純粋に構造論を構築する面から意味はあるが、それ以外にも、いくつかの未解決問題に対するブレイクスルーになると考えている。