2022 Fiscal Year Annual Research Report
Study on exponential Diophantine equations related to Jesmanowicz' conjecture
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18K03247
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| Research Institution | Oita University |
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Principal Investigator |
寺井 伸浩 大分大学, 理工学部, 教授 (00236978)
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2018-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | Jesmanowicz予想 / 指数型不定方程式 / Baker理論 / 整数解 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
ピタゴラス数に関するJesmanowicz予想の類似として, a,b,c をa＾2+b＾r=c＾2(r≧1) (*) を満たす正の整数とするとき, 一般化されたRamanujan-Nagell方程式 x＾2 + b＾m = c＾n (GRN) が自明な解以外の解(x,m,n) を持つかどうかを考える. (*) が(c-1)＾2 + (4c) = (c + 1)＾2, a＾2 + b＾4 = c＾2, a＾2 + b＾r = c＾2(rは奇数)の場合に, それぞれ (GRN)が自明な解しか持たないことをいくつかの条件の元で示した。これらの結果は, それぞれ3つの雑誌 Int. Math. Forum 17(2022), Indian J. Pure and Applied Math. 53(2022), SUT J. Math. 58(2022) において査読論文として出版された. その証明は, 一般化されたFermat方程式やNagell-Ljunggren方程式に関するBennett-Skinnerによる深い定理, Lucas数のprimitive prime divisorに関するZsigmondyの定理, 楕円曲線の整数点(Magma)の結果を用いる.
「ラマヌジャンのタクシー数1729に関する不定方程式」という題目で数理情報科学さくらセミナー2023(於鹿児島大学理学部)において講演した. 2022年09月23日-9月25日に「2022大分熊本整数論研究集会」を代表世話人として主催した. 多重ゼーター関数, 代数的整数論, 解析的整数論, 不定方程式論に関する素晴らしい講演が行われ, 若い大学院生を含めて多くの出席者があった. 各講演について活発な質疑応答があり, 整数論の研究者と有意義な情報交換ができた.
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