2019 Fiscal Year Research-status Report
複素素点における局所Whittaker関数の明示公式とその応用
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18K03252
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| Research Institution | Kitasato University |
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Principal Investigator |
宮崎 直 北里大学, 一般教育部, 准教授 (70632412)
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2018-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 保型L関数 / Whittaker関数 / Rankin-Selberg法 / 局所ゼータ積分 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
今年度は，一般線形群GL(n)上のアルキメデスWhittaker関数とその保型形式論への応用について研究を行い，次のような研究成果を得た。
(1) 石井卓氏（成蹊大学）と共同研究し，自明な極小Kタイプをもつ主系列表現に対するGL(n)×GL(n)およびGL(n)×GL(n-1)のアルキメデスゼータ積分についてEric Stade氏が与えた明示的評価を，すべての主系列表現の場合に拡張することができた。現在，研究結果をまとめた論文を執筆中である。
(2) GL(4,R)の一般主系列表現に付随するWhittaker関数の明示公式とそのアルキメデスゼータ積分の計算への応用について，平野幹氏（愛媛大学），石井卓氏（成蹊大学）との共同研究を進めた。現在までに，(2,2)型放物型部分群から誘導される一般主系列表現の場合については，Whittaker関数のMellin-Barnes型の積分表示を得ることができた。今後の課題は，(2,1,1)型放物型部分群から誘導される一般主系列表現の場合のWhittaker関数の明示式の研究やアルキメデスゼータ積分への応用である。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
Whittaker関数とその積分変換であるアルキメデスゼータ積分の明示的な計算について一定の研究成果と新たな知見が得られたことにより，研究は順調に進展していると判断できる。
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| Strategy for Future Research Activity |
新たな知見を獲得しつつ，本研究計画の基本方針にしたがって研究を遂行していく。また，COVID-19の感染状況に留意しつつ，可能であれば国内および国外で行われる各種研究集会に参加して情報収集および成果発表を行う。
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| Causes of Carryover |
今年度は，既存の研究に対する考察や煩雑な計算に多くの時間を必要としたことやCOVID-19の感染拡大のために年度末の研究出張を見送ったことが影響し，成果発表や専門家との意見交換のための研究出張が予定よりも少なくなり，次年度使用額が生じた。
COVID-19の感染状況に留意しつつ，今年度に計画していた研究出張を次年度以降に繰り越して実施する。
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