複素素点における局所Whittaker関数の明示公式とその応用

2020 Fiscal Year Research-status Report

• Project/Area Number: 18K03252
• Research Institution: Kitasato University
• Principal Investigator: 宮崎 直 北里大学, 一般教育部, 准教授 (70632412)
• Project Period (FY): 2018-04-01 – 2023-03-31
• Keywords: 保型L関数 / Whittaker関数 / Rankin-Selberg法 / 局所ゼータ積分

Outline of Annual Research Achievements

今年度も昨年度に引き続き，一般線形群GL(n)上のアルキメデスWhittaker関数とその保型形式論への応用について研究を行い，次のような研究成果を得た。
(1) 昨年度までに石井卓氏（成蹊大学）との共同研究で得た主系列表現の極小KタイプにおけるGL(n)×GL(n)およびGL(n)×GL(n-1)のアルキメデスゼータ積分の明示的評価に関する研究結果を論文にまとめた。現在，論文は投稿中である。
(2) 平野幹氏（愛媛大学），石井卓氏（成蹊大学）との共同研究によって，GL(4,R)のすべての一般主系列表現に付随する緩増加Whittaker関数のMellin-Barnes型の積分表示を与え，その応用としてBump-Friedberg型のアルキメデスゼータ積分の明示的評価を得た。現在，論文を執筆中である。

Current Status of Research Progress

2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.

Reason

Whittaker関数とその積分変換であるアルキメデスゼータ積分の明示的な計算について一定の研究成果と新たな知見が得られたことにより，研究は順調に進展していると判断できる。

Strategy for Future Research Activity

新たな知見を獲得しつつ，本研究計画の基本方針にしたがって研究を遂行していく。また，新型コロナウイルス感染症の感染状況に留意しつつ，可能であれば国内および国外で行われる各種研究集会に参加して情報収集および成果発表を行う。

Causes of Carryover

今年度は，新型コロナウイルス感染症の感染拡大のために研究出張をすべて中止したことが影響し，次年度使用額が生じた。
新型コロナウイルス感染症の感染状況に留意しつつ，今年度に計画していた研究出張を次年度以降に繰り越して実施する。