2021 Fiscal Year Research-status Report
複素素点における局所Whittaker関数の明示公式とその応用
| Project/Area Number |
18K03252
|
|---|
| Research Institution | Kitasato University |
|---|
Principal Investigator |
宮崎 直 北里大学, 一般教育部, 准教授 (70632412)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2023-03-31
|
| Keywords | 保型L関数 / Whittaker関数 / Rankin-Selberg法 / 局所ゼータ積分 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
(1) 並川健一氏（九州大学），原隆氏（津田塾大学）との共同研究として，基礎体が総虚の場合にGL(n+1)×GL(n)の保型L関数の臨界値を与える周期積分について研究した。昨年度までの石井卓氏（成蹊大学）との共同研究で得たGL(n+1,C)×GL(n,C)の局所ゼータ積分の明示的評価を用いて，周期積分におけるアルキメデス部分の寄与を明示的に決定し，さらに保型L関数の臨界値の整性の定式化について考察した。
(2) 昨年度から引き続き，平野幹氏（愛媛大学），石井卓氏（成蹊大学）との共同研究として，GL(4,R)上の緩増加Whittaker関数の明示式とその局所ゼータ積分への応用について研究した。GL(4,R)のすべての既約一般主系列表現に対して, その極小Kタイプにおける緩増加Whittaker関数の明示公式を与え，それを用いて実素点におけるBump-Friedberg型の局所ゼータ積分と局所L因子が一致する「テストベクトル」を具体的に得た.さらに，それらのテストベクトルが定義する局所ゼータ積分について，局所関数等式を得た。
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
GL(n)上のアルキメデスWhittaker関数とその積分変換である局所ゼータ積分の明示的な計算について一定の研究成果と新たな知見を得ており，さらにその大域的な応用についても研究が進展している。これらのことから，研究は順調に進展していると判断できる。
|
| Strategy for Future Research Activity |
新たな知見を獲得しつつ，本研究計画の基本方針にしたがって研究を遂行していく。また，新型コロナウイルス感染症の感染状況に留意しつつ，可能であれば国内および国外で行われる各種研究集会に参加して情報収集および成果発表を行う。
|
| Causes of Carryover |
今年度は，新型コロナウイルス感染症の感染拡大のために研究出張をすべて中止したことが影響し，次年度使用額が生じた。
新型コロナウイルス感染症の感染状況に留意しつつ，今年度に計画していた研究出張を次年度以降に繰り越して実施する。
|
Research Products
(1 results)
