2023 Fiscal Year Research-status Report
複素素点における局所Whittaker関数の明示公式とその応用
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18K03252
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| Research Institution | Kitasato University |
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Principal Investigator |
宮崎 直 北里大学, 一般教育部, 准教授 (70632412)
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2018-04-01 – 2025-03-31
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| Keywords | 保型L関数 / Whittaker関数 / Rankin-Selberg法 / 局所ゼータ積分 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
(1) 昨年度から引き続き，並川健一氏（東京電機大学），原隆氏（津田塾大学）との共同研究として，基礎体が総虚の場合にGL(n)×GL(n-1)およびGL(n)×GL(n)の保型L関数の臨界値を与える周期積分について研究した。GL(n)×GL(n-1)の場合については，保型L関数の臨界値のp進的な整性に関する論文を完成して論文誌に投稿した。GL(n)×GL(n)の場合については現在研究を進行中であり，無限素点における局所ゼータ積分から定まるペアリングはほぼ計算できている。
(2) 昨年度から引き続き，平野幹氏（愛媛大学），石井卓氏（成蹊大学）との共同研究として，GL(4,R)上の緩増加Whittaker関数の明示式とそのBump-Friedberg型の局所ゼータ積分への応用についての論文の執筆作業を進めた。まだ校正作業が必要ではあるものの，論文はほぼ完成した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
2023年度は，主にこれまでに得られた結果についての論文の執筆作業に集中したため，新たに得た知見や研究結果は少なかった。しかしながら，それらの論文のページ数が多く内容も充実したものであったことを踏まえると，執筆作業に多大な時間と労力を費やしたことは妥当であったと考えられる。
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| Strategy for Future Research Activity |
Whittaker関数とその積分変換として定義される局所ゼータ積分について，無限素点における局所的な計算と大域的な応用についての考察を並行して進めて新たな知見を獲得しつつ，本研究計画の基本方針にしたがって研究を遂行していく。また，国内および国外で行われる各種研究集会に参加して情報収集および成果発表を行う。
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| Causes of Carryover |
これまでの補助事業期間において，新型コロナウイルス感染症の感染拡大のために中止した研究出張等が数多くあることが影響し，次年度使用額が生じた。
計画していた研究出張等を次年度に繰り越して実施する。
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