2022 Fiscal Year Research-status Report
有限群のモジュラー表現におけるブロックの導来同値について
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18K03255
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| Research Institution | Tokyo University of Science |
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Principal Investigator |
功刀 直子 東京理科大学, 理学部第一部数学科, 教授 (50362306)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 有限群 / ブロック / 森田同値 / 導来同値 / 森田型安定同値 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
有限群のモジュラー表現論において，有限群の導来同値や森田同値での分類は重要な問題である。例えば，与えられた群の可換不足群をもつブロックとp-局所部分群のブロックの関係を述べたBroue予想や，与えられたp-部分群を不足群にもつブロックの森田同値類の個数の有限性を述べたDonovan予想などがある。この2つの予想と関連して，無限系列で現れるLie型の有限群のブロックの森田同値性の問題がある。導来同値は森田型安定同値を導くことが知られ，森田型安定同値から導来同値を導く方法について研究することは重要である。本研究では，シロー部分群が可換とは限らない場合に，p-局所構造を共有する2つの群について，主ブロック間の森田同値や導来同値を森田型安定同値から構成する手法を開発・整備し，さらに非可換メタ巡回群をシロー部分群にもつ群の主ブロック間の導来同値分類に応用することを目的としている。今年度はとくに，以下の研究を行った。
1. p-群を中心に持つ場合の森田同値の構成についてを考察した。とくに，共同研究により，従来より知られている森田型安定同値を森田同値に持ち上げる手法を，相対森田型安定同値を森田同値に持ち上げる手法へと一般化する研究を行い成果を得た。
2. 上記１の結果を具体例に適用するために準備を行った。
3. 巡回シロー部分群をもつ有限群の自己同型による拡大が非可換メタ巡回シロー部分群を持つ具体例について導来同値構成を目指し，森田型安定同値による単純加群の像を求める際に役に立つと思われる，単純加群の相対射影被覆を計算した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
相対森田型安定同値を森田同値へ持ち上げる手法に関する研究に成果が得られたため。
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| Strategy for Future Research Activity |
相対森田型安定同値から森田同値を誘導する手法を具体例に適用し，無限系列の群の森田同値を構成する。また，非可換メタ巡回群をシロー部分群にもつ群の主ブロックにおける加群の構造をより詳しく調べる。単純加群の相対射影被覆の情報を導来同値構成に役立てられないか具体例で考察する。
対面の研究集会が増えてきたため，積極的に参加し，多くの人と研究打ち合わせをする機会をもつ。
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| Causes of Carryover |
新型コロナウイルスの影響により，研究集会への参加があまりできず，また，前年度からの繰越額があったため，次年度使用額が生じた。
主に，研究集会への参加，および研究打ち合わせのための旅費として使用する。
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