2019 Fiscal Year Research-status Report
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18K03256
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| Research Institution | Tokyo University of Science |
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Principal Investigator |
山川 大亮 東京理科大学, 理学部第一部数学科, 講師 (20595847)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | モノドロミー・ストークスデータ / 多重安定 / 微分ガロア群 / 線形簡約 / 野性的指標多様体 / カッツ・ムーディ代数 / モノドロミー保存変形 / ハミルトニアン |
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| Outline of Annual Research Achievements |
(1)昨年度の研究実施状況報告書の「今後の研究の推進方策」において述べた通り、コンパクトリーマン面上のモノドロミー・ストークスデータの多重安定性と、対応する有理型接続（有理型関数を係数とする線形常微分方程式）の微分ガロア群の線形簡約性の関係を考察し、これらが同値であることを証明することに成功した。更にこの結果を有理型接続の構造群が複素簡約代数群をファイバーとする群の局所系になっている場合に拡張した。ただしその場合、微分ガロア群そのものではなく、その群のある剰余群の線形簡約性が多重安定性と同値な条件になる。この同値はこれまで構造群の局所系が自明で有理型接続の特異点が「不分岐」と呼ばれる条件を満たす場合にしか示されておらず、それを大幅に拡張したことになる。以上の結果は研究協力者であるPhilip Boalch氏との共同研究によるものであり、現在執筆中である。
(2)上記の結果に加え、アフィン直線上のモノドロミー・ストークスデータのモジュライ空間（野性的指標多様体）の次元をPhilip Boalch氏と共に観察し、それがある格子上の2次形式によって記述され、更にその2次形式が種々の重要な例においてカッツ・ムーディ代数のカルタン行列が定める2次形式と関係していることを発見した。この結果は既に論文として出版されている。
(3)昨年度の研究実施状況報告書の「研究実績の概要」(2)で報告したモノドロミー保存変形のハミルトニアンの具体的な計算結果を論文にまとめた。論文は既に出版されている。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
1: Research has progressed more than it was originally planned.
Reason
昨年度の「今後の研究の推進方策」欄で目標としていた結果を得たのみならず、更に別の結果（野性的指標多様体の次元とカッツ・ムーディ代数の関係）も得ることができた。
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| Strategy for Future Research Activity |
研究協力者のPhilip Boalch氏と共に，モノドロミー・ストークスデータが特異点の周りで局所的にどのような条件を満たしていれば自動的に安定になるかを調べる．
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| Causes of Carryover |
生じた次年度使用額は極めて少額であり、使用計画に変更はない。
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Research Products
(4 results)
