2021 Fiscal Year Annual Research Report
Studies of Iwasawa theory and non-abelian unramified Galois groups
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18K03259
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| Research Institution | Shimane University |
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Principal Investigator |
藤井 俊 島根大学, 学術研究院教育学系, 准教授 (20386618)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 一般Greenberg予想 / 虚二次体 / 類数 / 虚アーベル体 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
2021年度における研究の実績は次の通りである。
１．昨年度得た結果に関する論文が、New York Journal of Mathematics に掲載された(http://nyjm.albany.edu/j/2022/28-20.html) 。また、この研究の内容を、早稲田大学整数論セミナーにて発表を行った（https://www.waseda.jp/sem-wnt/kako/2021.html、2021/10/1）。昨年度に得ていた結果は次のものである：p を素数とする。Z_p を p 進整数環とする。有限次拡大 k/Q に対して、K/k を最大多重Z_p拡大とし、X を K 上の最大不分岐アーベル p 拡大のガロワ群とする。定理１．任意の素数 p に対して、X ≠ 0 かつ X が疑零となる虚アーベル体 k が無数に存在する。定理２．任意の素数 p に対して、G が非可換かつ自由 pro-p 群でない虚アーベル体 k が無数に存在する。
２．コンピューターを用いた数値計算を行うことにより、素数p<10^10に対して、類数がpで割れず、岩澤λ不変量が2以上となる虚二次体k(p)が存在することを確かめた。虚二次体k(p)は、素数pから具体的に与えられるものである。当該研究者は、任意の素数に対して、虚二次体k(p)の類数がpで割れないのではないか、という予想を提案する。計算機を有効に用いることにより、整数論における興味深い予想を与えることができ、今後の虚二次体の数論および岩澤理論の進展に期待がもたれる。また、これに伴い、次の主張が言える：素数p<10^10に対して、Z_p^2拡大の岩澤加群が非自明かつ疑零であるような虚二次体kが存在する。
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Research Products
(2 results)
