2018 Fiscal Year Research-status Report
Schubert calculus in quantum K theory
| Project/Area Number |
18K03261
|
|---|
| Research Institution | Okayama University of Science |
|---|
Principal Investigator |
池田 岳 岡山理科大学, 理学部, 教授 (40309539)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
松村 朝雄 岡山理科大学, 理学部, 講師 (80755223)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2022-03-31
|
| Keywords | 量子K理論 / シューベルト類 / ピーターソン同型 / アフィングラスマン多様体 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
GP関数と関連して中筋麻貴，Soojin Cho とともに set-valued decomposition tableaux の研究を続けている．set-valued marked shifted tableaux の集合との間の対応をほぼ定式化できた．これができれば「研究目的」の構造定数に大きく迫ることができる．
Factorial Q function の展開公式を Mark Shimozono との共同研究で得た．その係数は A 型のシューベルト多項式によって与えられる．
シンプレクティック型アフィングラスマン多様体のトーラス同変コホモロジー環についてホップ代数構造や特殊多項式などについて考察を進めている．
K理論的ピーターソン同型の精密化を与えることができた．その際に，量子K理論の環に非自明な自己同型が存在することが鍵であった．その結果，シューベルト的多項式の間の関係が完全に望ましいものになることがわかった（Shimozono, Iwao との共同）．
シンプレクティック型の旗多様体のシューベルト多様体の特異点の情報について進展があった．Dave Anderson, Jeon Minyoung, Ryotaro Kawago との共同で shifted excited Young diagrams の数え上げ公式が証明できた．これは Lagrangian Grassmannian に対する結果を signed Vexillary に拡張するものである．
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
いくつかのテーマに着実な進展があった．特にシンプレクティック型の旗多様体のシューベルト多様体の特異点に関する成果は長年追い求めたものであり，現時点では非常に満足している．
|
| Strategy for Future Research Activity |
特異点の研究を直交型の旗多様体に拡張する．K理論的ピーターソン同型の応用を更に探る．Factorial Q function の展開公式をGQ関数に拡張する．シンプレクティック型アフィングラスマン多様体のトーラス同変コホモロジー環について，特殊多項式のさらなる探求を行う．GP関数と関連して set-valued decomposition tableaux の研究を続け，構造定数に関する予想を示す．
|
| Causes of Carryover |
次年度の国際集会の計画があるため．
|
