2021 Fiscal Year Annual Research Report
Schubert calculus in quantum K theory
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18K03261
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| Research Institution | Waseda University |
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Principal Investigator |
池田 岳 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (40309539)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
松村 朝雄 岡山理科大学, 理学部, 講師 (80755223)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | シューベルト多様体 / アフィン・グラスマン多様体 / 量子 K 理論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
古典型旗多様体のシューベルト多様体について，シューベルト多様体がヴェクシラリー元に対応する場合について，各点におけるヒルベルト・サミュエル重複度を明示的に与える組合せ的公式を証明した．この結果は，A型の場合には Lee と Yong により証明されていた．我々の証明は Lee, Yong よりは直接的であって，グラスマン多様体の場合に帰着させるという方法による．これは Dave Anderson, Minyoung Jeom, Ryotaro Kawago との共同研究による．
岩尾・前野との共同研究により発見した K 理論的ピーターソン同型において，シューベルト類の詳細な対応については予想であった．今回，その予想の証明ができた．この結果は，加藤によるK 理論的ピーターソン同型の一般的な構成・証明によるものである．また，アフィン側のシューベルト構造定数の代表である closed K-k-Schur 関数に対して，明示公式を証明した．これは Blasiak, Morse, Seelinger による予想を肯定的に解決したものである． なお，Blasiak らは Lam, Schilling, Shimozono による K-k-Schur 関数に対して同様の結果を与えている．アフィン・グラスマン多様体の K ホモロジー・シューベルト・カルキュラスと旗多様体の量子 K 理論のシューベルト・カルキュラスが明示的なレベルで対応付けられたことになり，本研究課題全体を通して，最も重要な成果である．これらの結果は岩尾慎介，内藤聡との共同研究による．
グラスマン多様体の量子 K 理論に対して，対称関数環の商としての実現を与えた．その際，グロタンディック多項式がシューベルト構造定数の代表になる．この研究は D. Hiep, T. Matsumura, Y. Nakayama との共同研究である．
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