Schubert calculus in quantum K theory

2021 Fiscal Year Final Research Report

• Project/Area Number: 18K03261
• Research Category: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• Allocation Type: Multi-year Fund
• Section: 一般
• Review Section: Basic Section 11010:Algebra-related
• Research Institution: Waseda University (2020-2021); Okayama University of Science (2018-2019)
• Principal Investigator: Ikeda Takeshi 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (40309539)
• Co-Investigator(Kenkyū-buntansha): 松村 朝雄 岡山理科大学, 理学部, 講師 (80755223)
• Project Period (FY): 2018-04-01 – 2022-03-31
• Keywords: 量子 K 環 / アフィン・グラスマン多様体 / Peterson 同型 / ヒルベルト・サミュエル重複度 / ヴェクシラリ

Outline of Final Research Achievements

We study Schubert calculus of quantum K-theory ring of generalized flag varieties. In type A, we succeeded in describing the correspondence of Schubert classes given by K-theoretic Peterson isomorphism, as the correspondence between concrete polynomial representatives of the Schubert classes.

In a flag variety of classical type, we study singularity of points on a Schubert variety associated with a vexillary element. We proved a combinatorial formula for the multiplicities.

Free Research Field

代数学，幾何学，組合せ論

Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements

量子 K 理論におけるシューベルト・カルキュラスは，１９世期に展開された「数え上げ幾何学」の自然な発展であり，構造定数の正値性など，良い性質を持っている．そのような性質を保ったまま，さらに一般的な「コホモロジー理論」でシューベルト・カルキュラスを展開することはできないと考えられるいくつかの理由がある．その意味で，シューベルト・カルキュラスにおける最終的な目標である．今回，このような問題へのアプローチとして K 理論的 Peterson 同型を非常に明示的に与えたことは今後の発展への突破口になる．