2019 Fiscal Year Research-status Report
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18K03262
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| Research Institution | Fukuoka University |
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Principal Investigator |
佐藤 拓 福岡大学, 理学部, 准教授 (20433310)
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2018-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | トーリック多様体 / 変形理論 / 弱ファノ多様体 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
今年度における研究成果は主に二つに分けられる。一つ目は直接本研究に関わる変形理論に関する結果であり、二つ目は、その周辺に関する結果である。
（１）四次元非特異トーリック弱ファノ多様体が非特異ファノ多様体に変形する十分条件を得た。三次元の場合に、皆川によって定義、研究された (0,2) 型クレパント収縮写像を高次元かつトーリック多様体の場合に一般化し、全てのクレパント収縮写像がそのようなものになるようなトーリック弱ファノ多様体を定義した。特に四次元の場合について、そのような非特異トーリック弱ファノ多様体を完全に分類した。分類においては低次元の非特異トーリック弱ファノ多様体の分類理論を部分的に用いている。その分類結果に完備トーリック多様体の変形理論を応用することにより、変形先もトーリック多様体になるような場合については、全て弱ファノ多様体に変形することが分かった。
（２）非特異かつ射影的なトーリック多様体であって、第二チャーン指標が正または非負となるようなものの研究を行い、ピカール数が３の場合には、そのようなトーリック多様体が存在しないことを示した。また、特に本研究とも関わりの深い非特異トーリック・ファノ多様体に限定して研究を行い、７次元以下の場合については、そのような非特異トーリック・ファノ多様体は射影空間だけに限る、という予想通りの結果を示した。計算にはコンピューターを用いており、その詳細な交点数の計算結果は今後の多方面の研究に役立つものと思われる。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
四次元の場合の結果は大きな進歩だと思う。３次元までの結果の高次元化が期待出来ることが分かったので、本研究の当初の計画通り研究を進めて行けると思う。
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| Strategy for Future Research Activity |
四次元で得られた結果を元にして、更に高次元の場合も調べていく。その結果を元にして、クレパント収縮写像の変形理論の研究を進める予定である。チャーン指標が正のトーリック多様体についても引き続き研究を続ける。
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| Causes of Carryover |
一部出張で他の資金からの援助があったため。次年度は研究集会を開催する予定なので、そこで使用する予定である。
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