2019 Fiscal Year Research-status Report
幾何的手法と圏論的手法の融合による開多様体のシンプレクティック幾何の研究
| Project/Area Number |
18K03269
|
|---|
| Research Institution | Chiba University |
|---|
Principal Investigator |
二木 昌宏 千葉大学, 大学院理学研究院, 特任助教 (40583927)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2023-03-31
|
| Keywords | ホモロジー的ミラー対称性 / ランダウ・ギンツブルク模型 / リュービル領域 / 深谷圏 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
2019年度は前年度の方針を継続しつつ、Landau-Ginzburg模型のミラー対称性について研究を進めた。 特に三田史彦氏（名古屋大学；当時）との共同で、アフィン空間の同変ホモロジー的ミラー対称性を定式化・証明した。同変化によりLandau-Ginzburg模型がロガリスミックになる（Giventalほか）。それに対するpartially wrapped深谷圏を計算し同変連接層の導来圏との圏同値を示した。
Wrapped深谷圏とは無限遠でシリンドリカルな開Lagrange部分多様体も含めた深谷圏の拡張版であり、射はそれらの交点およびReebコードにより生成される。無限遠に「ストップ」を入れ、それに引っ掛からないReebコードのみを許容したものがpartially wrapped深谷圏であり、Sylvanにより導入された（以下単に深谷圏とよぶ）。ミラーの文脈での適切なAモデル側対応物となる。Ganatra-Pardon-Shendeはこの深谷圏をLiouvilleセクターの深谷圏を用いて再定義した。我々はGPSの理論を経由して、上記のLandau-Ginzburg模型の深谷圏がLefschetz傘により生成される事を示した。これは三田・社本のDubrovin予想の変種の視点から自然に期待される事実である。この結果は一般の群作用付代数多様体に対するこの形の同変ホモロジー的ミラー対称性の最初の例であり、幾つかの研究集会で報告を行った。現在論文を執筆中である。
2019年7月には金沢篤氏（京都大学）、梶浦宏成氏（千葉大学）と研究集会を共催し、ミラー対称性に関わる国内外の研究者の交流を進めた。また千葉大学幾何学セミナーを開催し、研究交流につとめた。なお年度末に予定したアメリカ・サイモンズセンターへの出張は、COVID-19のパンデミックのため中止となった。
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
本年度（2019年度）は順調に進展したが、その前の年度の方針転換に伴う遅れが継続しているため、「やや遅れている」とした。
|
| Strategy for Future Research Activity |
2020年度は、現在執筆中の同変ホモロジー的ミラー対称性に関する論文を早期に脱稿し、より一般の群作用付代数多様体の場合に拡張する研究を行う。最初の拡張の方向性としては、アフィン空間へのより一般化された複素トーラス作用の場合である。
また同じ同変ミラーの設定で、Aモデル側とBモデル側を反対にした場合のホモロジー的ミラー対称性も期待される。具体的には同変倉西構造を用いて定義される同変深谷圏と、ロガリスミックLandau-Ginzburg模型の臨界点の形式近傍から定義される行列分解の圏の圏同値として定式化する。したがってこの場合についても研究を進める計画である（三田史彦氏との共同）。
2019年度に金沢篤氏と共同で行ったミラー対称性の研究集会の続編を2020年度にも計画していたが、COVID-19の収束状況を見ながら、開催の可否について検討したい。千葉大学幾何学セミナーについては、当面オンラインセミナーとして継続する事も検討している。
2020年3月に予定したものの取りやめとなったアメリカ出張は、研究集会自体が1年延期となったので、状況次第では2020年度に行える予定である。
|
| Causes of Carryover |
2020年3月にアメリカ・サイモンズセンターに研究集会出張をする予定で前倒し支払請求を行ったが、COVID-19のため研究集会が延期となり当該年度内の出張が中止となった。これにより生じた繰越金は、2021年3月に予定される同じ研究集会への出張で使用する計画である。
|
