2020 Fiscal Year Research-status Report
Volume minimization principle and obstructions to geometric problems
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18K03270
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| Research Institution | The University of Tokyo |
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Principal Investigator |
二木 昭人 東京大学, 大学院数理科学研究科, 名誉教授 (90143247)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 体積最小原理 / アインシュタイン・マックスウェル・ケーラー計量 / ケーラー・リッチソリトン / 佐々木・アインシュタイン計量 / K安定性 / スカラー曲率一定ケーラー計量 / ヤウ・ティアン・ドナルドソン予想 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
アインシュタイン・マックスウェル方程式は4次元一般相対性理論において研究されていたが，コンパクトケーラー曲面 (M,g) において，正値の滑らかな関数 f が J grad f は正則キリングベクトル場であり， h = f^{-2}g はスカラー曲率一定計量であるなら， h はアインシタイン・マクウスウェル方程式の解に対応することが示される．このような解 h を共形的ケーラー，アインシュタイン・マックスウェル計量という．コンパクトリー群 G のリー環の元 K と G-不変なケーラー類 Ω を固定し，g のケーラー形式 が Ω に属し，f^{-2}g がスカラー曲率一定計量となるような ケーラー形式を求める，という形で問題設定をするとこれはケーラー幾何の問題となる．このような g はアインシュタイン・マックスウェル・ケーラー計量と呼ばれるべきものである．実際，K = 0 とおくと，f = 1 として良いので，これは未解決のヤウ・ティアン・ドナルドソン予想に帰着される．ヤウ・ティアン・ドナルドソン予想に関しては近年多くの研究がなされているが，我々は独自の視点からの研究を進めている．本研究課題の体積対称性原理はアインシュタイン・マックスウェル・ケーラー計量の新しい構成例を見出すのに有効で，申請者と小野肇はヒルツェブル曲面において新しい例を数値解析的に構成した．この例はその後，Visa de Souza により理論的な構成が与えられた．関連する研究として，アインシュタイン・マックスウェル・ケーラー計量が存在するならば被約自己同型群が簡約可能であることを証明した．また Cahen-Gutt momentum が一定なケーラー計量が存在するならやはり被約自己同型群が簡約可能であることも同様の方法で証明した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
共形アインシュタイン・マックスウェル・ケーラー計量の新しい構成例を示し，Birkhauser 社の論文集に出版した．また，Cahen-Gutt momentum 一定ケーラー計量の存在の障害を見出し，Journal of Symplectic Geometry に出版した．また変形量子化に関するサーベイを International Press から出版した．
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| Strategy for Future Research Activity |
Coupled ケーラー（および佐々木）・アインシュタイン計量，twisted ケーラー・アインシュタイン計量の障害，存在，例の構成について研究を進めたい．トーリック佐々木多様体の体積最小性原理の適用方法を再検討してみたい．変形量子化における閉じたスター積が存在するための障害について研究を進めたい．
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| Causes of Carryover |
新型コロナの疫病のため，予定していた出張計画はすべてキャンセルとなった．疫病が収束し次第，出張計画および招聘計画を整えたい．
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Research Products
(5 results)
