2019 Fiscal Year Research-status Report
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18K03272
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| Research Institution | Kanazawa University |
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Principal Investigator |
長谷川 和志 金沢大学, 学校教育系, 教授 (50349825)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
守屋 克洋 筑波大学, 数理物質系, 助教 (50322011) [Withdrawn]
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 四元数多様体 / 超複素多様体 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
V.Cortes氏との共同研究を（以下に書くように直接の打ち合わせは出来なかったが）メールで前年度に引き続き行った．前年度に得られたある種のU(1)作用をもつ四元数多様体から超複素多様体を構成する方法（Quaternionic/Hypercomplex-対応とよばれる．以下，Q/H-対応と書く）が関手となることを示した．これにより，このQ/H-対応の妥当性を示すとともに, 次のステップである逆構成，すなわち超複素多様体から四元数多様体を構成する際の重要な示唆を与えると思われる．また，構造が計量と適合しているような四元数ケーラー多様体と超ケーラー多様体の場合における，いわゆるQK/HK-対応の関手性も含むものであり，既知の結果における別視点での考察も可能となる．また，Q/H-対応では四元数多様体に対してある種の四元数接続を許容することを要求しているが，関手性と逆構成を考慮するとこの仮定の妥当性や意味を見出すことができる．
今年度に得られたこの「関手性」は新しい例を導くものでもなく、また証明に新規性をみるものではないが，今後の研究に重要な指針を与えている．今年度はこの結果を踏まえてV.Cortes氏と直接会った上での研究打ち合わせをし，逆構成についての方向性を定める予定であったが，新型ウイルスの影響で出来なかった．次年度は状況をみて，早期に打ち合わせをするとともにこの研究に取り掛かる予定である．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
前年度に得られた四元数/超複素対応が関手となることを示し，今後の研究についての示唆や指針が得られた．
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| Strategy for Future Research Activity |
これまでに得られた結果の逆の構成を考える．すなわち，超複素多様体から四元数多様体を構成することを考える．これには，今年度に得られた関手性が指針になると考えている．
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| Causes of Carryover |
当初予定していた共同研究者との打ち合わせが新型ウイルス感染拡大のため取りやめたために残額が生じた．次年度に感染症の状況みて打ち合わせに使用する予定である．
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