2020 Fiscal Year Research-status Report
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18K03272
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| Research Institution | Kanazawa University |
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Principal Investigator |
長谷川 和志 金沢大学, 学校教育系, 教授 (50349825)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
守屋 克洋 筑波大学, 数理物質系, 助教 (50322011) [Withdrawn]
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 四元数多様体 / 錐的超複素多様体 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は，これまでに行ってきた四元数多様体から超複素多様体を構成するQ/H-対応(Quaternionic/Hypercomplex-対応)とよばれるものの逆構成(Hypercomplex/Quaternionic-対応)の研究を，共同研究者V.Cortes氏とともに行った。具体的には，まず，新しく錐的超複素多様体とよぶ超複素多様体を定義し，ある種のU(1)作用をもつ超複素多様体からそれより次元の高い錐的超複素多様体を構成した。次に，この錐的超複素多様体が実4次元の葉層構造をもつことを示し，その葉層空間として四元数多様体を構成した。その際の仮定は，少なくとも局所的には常に満たされるものであるが，考えているU(1)作用についての適切な条件のもとでは大域的な構成法を与える。さらに，構成した四元数多様体はまたU(1)作用をもち，その作用に関して不変な四元数接続をもつことも分かった。
また，この構成法は各種構造と両立する計量も持つような四元数ケーラー多様体と超ケーラー多様体の場合における，HK/QK-対応(Hyper Kaehler/Quaternionic Kaehler対応)の一般化となっており，さらに位相的に超ケーラー構造を許容しないような超複素多様体の例も得ることができた。なお，これはコンパクト等質Hopf超複素多様体からコンパクト等質Hopf四元数多様体を構成する例となっている。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
当初は，共同研究者と直接あって議論し研究を進展させる予定だったが，新型コロナウイルスの影響でメール等でのやり取りにとどまったため、計画通りに進めることができなかった。
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| Strategy for Future Research Activity |
引き続き，H/Q-対応の研究を行う。特に，具体例の構成およびある種の複素多様体からの構成に注力する。ここでは，この複素多様体の四元数多様体へ部分多様体として実現法にも着目して研究を進める。
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| Causes of Carryover |
当初予定していた共同研究者との打ち合わせが新型コロナウイルスの影響で行えなかったため残額が生じた。次年度は新型コロナウイルスの状況をみて可能であれば直接の打ち合わせに使用する予定である。
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