2023 Fiscal Year Annual Research Report
The research of quaternionic manifolds by using subamnifold geometry
| Project/Area Number |
18K03272
|
|---|
| Research Institution | Kanazawa University |
|---|
Principal Investigator |
長谷川 和志 金沢大学, 学校教育系, 教授 (50349825)
|
|---|
| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
守屋 克洋 筑波大学, 数理物質系, 助教 (50322011) [Withdrawn]
|
|---|
| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2024-03-31
|
| Keywords | 超複素多様体 / 四元数多様体 / 複素部分多様体 / c-射影構造 |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
前年度に引き続き，超複素多様体から四元数多様体を構成する研究（H/Q-対応）を共同研究者のV.Cortes氏とともに行った．この構成の特殊な場合として，錘的特殊複素多様体の接束が適用できる．一方で，錘的特殊複素多様体からは射影的特殊複素多様体が定まる．今年度は特に，この射影的特殊複素多様体を詳細に調べた．
上記の射影的特殊複素多様体からH/Q-対応を経由して四元数多様体を構成する方法を前年度までに得ていたが，射影的特殊複素多様体と構成された四元数多様体の関係を調べた．C^n上の正則1次微分形式を用いて，非平坦な四元数多様体を具体的に構成した．特に，この四元数多様体は非自明な１パラメータ族を許容する．一方で，錘的特殊複素多様体の接束の四元数構造が平坦であるときの，射影的特殊複素多様体のc-射影構造の特徴付けも得た．
補助期間中，四元数多様体のSwann束と呼ばれる超複素多様体とその上の運動量写像の構成を通して，四元数多様体から超複素多様体を構成法を与えた（Q/H-対応）.その後，これの逆の構成法の研究にとりかかり，超複素多様体から四元数多様体を構成法（H/Q-対応）も与えた．特に，一般化された超重力写像も得て，ある種の複素多様体から四元数多様体を構成する方法も与えた．この際，元となる複素多様体からその接束への零切断の像は部分多様体となるが，この部分多様体の性質を解析することで一般化された超重力写像を詳細に調べた．その過程において，射影的特殊複素多様体が標準的といってよいc-射影構造をもつことが分かり，今後の研究の新たな研究課題も見つかった．
|
