2021 Fiscal Year Annual Research Report
Research on geodesic spaces of non-positive curvature on that groups act, infinite Coxeter groups and finite graphs
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18K03273
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| Research Institution | Shizuoka University |
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Principal Investigator |
保坂 哲也 静岡大学, 理学部, 准教授 (50344908)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | コクセター群 / コクセター群の同型問題 / グラフの再構成可能予想 / 再構成可能グラフ |
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| Outline of Annual Research Achievements |
与えられた２つの有限生成な無限コクセター群が群として同型か否かを判定する無限コクセター群の同型問題は重要で未解決な問題である。先行研究として, N.Brady-J.P.McCammond-B.Muhlherr-W.D.Neumann(2002), Howlett-Muhlherr(2004), Marquis-Muhlherr(2008), Caprace-Przytycki(2010)による研究がある。これらの先行研究により, 与えられたコクセター系に対してangle-compatibleなコクセター系がすべて求められるならば, 無限Coxeter群の同型問題は解決するところまで解明されている。昨年度から引き続きこの問題に対して得られた結果を深めた。共役な集合に関する条件(untangle-condition)の下で, コクセター系をツイストがないパーツに分解して考えるアプローチにより, 2つのangle-compatibleなコクセター系が有限のツイストで移りあえることとtype(I)-type(II)-compatibleというツイストがないパーツの分割に関する条件が必要十分であることを示した。今後は「untangle-conditionは常に成立するか」および「angle-compatibleな2つのコクセター系はtype(I)-type(II)-compatibleになるか」という問いが重要になる。
また, 有限単純グラフの再構成可能予想はグラフ理論における有名な未解決問題である。本研究では, 2種類の矢印を持つ有向グラフを用いるアプローチで研究を行い, 一定の研究成果が得られた。昨年度に作成した論文の証明の一部で場合分けが抜けていたため論文の改良を行い, この論文は2022年3月にDiscrete Mathematicsに受理されている。
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