2019 Fiscal Year Research-status Report
量子トロイダル代数に付随する差分方程式とハイパーケーラー商
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18K03274
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| Research Institution | Nagoya University |
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Principal Investigator |
菅野 浩明 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 教授 (90211870)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 量子トロイダル代数 / 絡み目不変量 / 楕円型可積分系 / 超対称ゲージ理論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
昨年度に引き続き gl_1 型量子トロイダル代数として Ding-庵原-三木 (DIM) 代数の絡み作用素 (intertwining operator) に関する組み合わせ論および表現論的性質を研究した．DIM 代数の絡み作用素の４点関数は Hopf 絡み目のホモロジー的量子不変量 (hyperpolynomial) と関係していると期待されている．絡み作用素の４点関数が composite 表現（有理表現）に対する Hopf 絡み目の hyperpolynomial を正しく再現するかどうかについて調べた．結果として部分的な一致を確認できたが,一般的な関係の解明には至らなかった．
年度の後半では白石潤一氏によって提唱された非定常 Ruijsenaars 関数が２重楕円型可積分系のハミルトニアンの固有関数を与えるという予想について研究した．２重楕円型可積分系は座標と運動量がともに楕円曲線に値をとる可積分系であり, 6 次元の超対称ゲージ理論の楕円曲線コンパクト化と深く関係している．したがって,２重楕円型可積分系の研究は,いまだ謎の多い6 次元の超対称ゲージ理論の性質の解明につながるはずである．非定常 Ruijsenaars 関数が U(N) ゲージ対称性を U(1)^N まで完全に破る full surface defect を与えた５次元ゲージ理論のインスタントン分配関数との類似している点に着目して,非定常 Ruijsenaars 関数を相関関数として表示する際に現れる遮蔽作用素の構造を研究した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
いくつか研究の進展が見られたが,量子 KZ 方程式や量子差分方程式との関連はやや薄く,研究課題に直接結びつくものとはいえない．また年度末に,海外から研究者を２名招聘する予定であったが,コロナウィルスの感染拡大のため来日を中止することとなった．このため,予定していた議論が進んでいない．
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| Strategy for Future Research Activity |
来日を中止した２名の研究者については,可能な限り 2020 年度中に招聘を実現したい．また非定常 Ruijsenaars 関数が満たす量子差分方程式と２重楕円型可積分系の関係を解明することを目標としたい．
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| Causes of Carryover |
コロナウィルス感染拡大のため,予定しいた海外からの研究者の招聘が中止となったため．
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