2020 Fiscal Year Research-status Report
共形写像に関連する変分問題と計量のpullbackに関する変分問題の研究
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18K03280
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| Research Institution | Yamaguchi University |
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Principal Investigator |
中内 伸光 山口大学, 大学院創成科学研究科, 教授 (50180237)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
内藤 博夫 山口大学, その他部局等, 名誉教授 (10127772)
近藤 慶 岡山大学, 自然科学研究科, 教授 (70736123)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | variational problem / symphonic map / C-stationary map / pullback / Riemannian manifold |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本年度は, 昨年度に引き続き, symphonic maps に対する Bochner formula についての研究を行った. 「symphonic maps に関するエネルギー密度（の二乗）」を, 「計量の pullback のノルム（の二乗）」ととらえずに, 「symphonic maps の定義方程式の divergence 内のテンソル sigma と 写像の微分との内積」と見なすという観点で計算を行ってみた. これにより, 係数の節約がある程度できたが, もう少しアイデアが必要と思われる. やはり, 計量の pullback という特性を用いた何らかの工夫がないと議論を進めることができない.
一方, C-stationary maps については, source manifolds および target manifolds が rotationally symmetric な場合について計算を行ってみた. 定義方程式が常微分方程式になるなど, 考察対象が単純化されたが, その常微分方程式も, これまで研究が行われていない形の方程式であり, この方程式自体をくわしく調べる必要がある.
以上のような状況により, 今年度は, 発表できる結果はまだ得られていないが, 議論は大きく進んでいる.
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
今年度は, 発表する結果にまでは至っていないが, 議論自体が大きく進んでいるので, 総合的には, おおむね順調に進展している.
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| Strategy for Future Research Activity |
source manifolds および target manifolds が rotationally symmetric な場合に計算を進める予定である. この場合に C-stationary maps についての結果が得られれば, 一般の場合の突破口になる可能性がある.
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| Causes of Carryover |
旅費を計上していたが, 「新型コロナウイルス」の御時世で, 全く使用する機会がなかったため, 次年度使用額が生じた. 次年度使用額については, 書籍など研究に必要な備品に使用する予定である.
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