2020 Fiscal Year Research-status Report
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18K03281
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| Research Institution | Bunkyo University |
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Principal Investigator |
佐竹 郁夫 文教大学, 教育学部, 教授 (80243161)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
藤 博之 大阪工業大学, 情報科学部, 教授 (50391719)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | Frobenius 多様体 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
Landau Ginzburg モデルに対して得られるフロベニウス多様体、およびその高種数化について研究しているが、今年度は対応する鏡映群による鏡映群商を用いた構成について進展があった。
フロベニウス多様体の構成の１つとして鏡映群商による構成があるが、この場合のフロベニウス構造を、コクセター変換を用いて特徴付ける研究を２０１９年度に行い、有限ルート系、余次元１の楕円ルート系の場合について結果を得た。その後、小西、三鍋により、この拡張としてある種の複素鏡映群についても、その鏡映群商に入る構造（斎藤構造）のうち、平坦構造については同様の結果が得られることがわかった。
その研究では、斎藤構造のうち、積構造については不明であったが、これについて新たに、積構造の一部についても、やはりコクセター変換を用いた記述が可能であることを見出した。
また、上記の結果を Dubrovin-Zhang によるExtended affine Weyl 群の場合に拡張するため、一旦周期写像の観点から見直すことで、コクセター変換の固定点における周期写像の挙動として定式化した予想を立て、いくつかの簡単な特異点の場合にこれを確認した。
分担者（藤）は、岩木、村上、寺嶋らと共に、Sefert 多様体におけるノットの不変量を補間した関数についてリサージェンスの立場から研究し、新たな結果を得て、Witten－Reshetikhin－Turaev Function for a Knot in Seifert ManifoldsとしてCommunication in Mathematical Physicsに発表した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
新型コロナの影響により、予定が遅れている。
また、研究代表者、研究分担者ともに、所属大学の異動があったため、新規の仕事が多かったことも、理由として挙げられる。
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| Strategy for Future Research Activity |
コクセター変換を用いたフロベニウス構造の記述について、複素鏡映群については、小西、三鍋による平坦構造の記述は得られたものの、積構造については未完成であり、これを進めて行きたい。
また、研究実績の概要で述べたコクセター変換の固定点における周期写像の挙動の予想について広い範囲の Landau-Ginzburg モデルについて確かめることで、Dubrovin らによる Extended affine Weyl 群での商として得られるフロベニウス構造にアプローチしていく。
また、フロベニウス多様体の高種数化、およびその振動積分による記述と位相的漸化式との関係について、単純楕円型特異点の場合に詳しい解析を行っていきたい。
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| Causes of Carryover |
新型コロナの影響があったため、科研費の期間延長を申請し、受理されたため。
2020年度に使用する予定で、コロナにより使用しなかった予算を、2021年度に図書費や物品費を主として使用する予定である。
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