2022 Fiscal Year Research-status Report
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18K03281
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| Research Institution | Bunkyo University |
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Principal Investigator |
佐竹 郁夫 文教大学, 教育学部, 教授 (80243161)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
藤 博之 大阪工業大学, 情報科学部, 教授 (50391719)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | フロベニウス多様体 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
Landau-Ginzburg モデルに対して得られるフロベニウス多様体、およびその高種数化に関連して、楕円ルート系に対するフロベニウス多様体とコクセター変換について考察した。
有限ルート系の場合には、我々の定義した Good invariant は一意的であり、楕円ルート系に対しても、余次元１の場合には Good invariant は一意的であるが、余次元２以上の場合には Good invariant は一意的でないことを示した。
また、Good invariants を定義する際に用いられる不変式の定義領域に定まる葉層構造
を明確化することで Good invariants の定義をより明確なものとした。
このことは現在修正中の論文 Good basic invariants for elliptic Weyl groups and Frobenius structures に加筆する予定である。
分担者（藤）は、Masahide Manabe 氏と共に論文 Some generalizations of Mirzakhani's recursion and Masur-Veech volumes via topological recursions Hiroyuki Fuji, Masahide Manabe を書き、arXivに論文をsubmitした．https://arxiv.org/abs/2303.14154
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
4: Progress in research has been delayed.
Reason
新型コロナの影響により、授業負担（オンラインと対面の両方）が増え、
その影響で研究予定が遅れている。
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| Strategy for Future Research Activity |
位相的漸化式の研究の進展により、以前は困難であった種数１のスペクトル曲線に対応する位相的漸化式を扱うことができるようになっており、これを踏まえて単純楕円型特異点に対応する振動積分を位相的漸化式を用いて捉えたい。
また、楕円ワイル群不変式の Good invariant の議論から、Jacobi 形式、affine Lie 環の指標や Weyl 分母を Coxeter 変換の固定面に制限したときに興味深い modular form になることが計算により示せるが、理論的理解のため、Coxeter 変換の固有面を $SL_2(Z)$ 作用やコンパクト化の立場から研究する。
さらに、$G_2$ 型の楕円ワイル群商には、オイラー作用素を２通りでとることにより、Saito 流と Dubrovin 流の２通りの本質的に異なるフロベニウス構造が入る。これについて（Good invariant に示唆されるように） Coxeter 変換の固有面での振る舞いを比較することで、Coxeter 変換の立場からこれらの構造に対する理解を深めたい。
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| Causes of Carryover |
新型コロナの影響があったため、
科研費の期間延長を申請し、受理されたため。
2022年度に使用する予定で、コロナにより使用しなかった予算を、
2023年度に図書費や物品費を主として使用する予定である。
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Research Products
(2 results)
