2023 Fiscal Year Annual Research Report
Primitive forms and topological recursion
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18K03281
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| Research Institution | Bunkyo University |
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Principal Investigator |
佐竹 郁夫 文教大学, 教育学部, 教授 (80243161)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
藤 博之 大阪工業大学, 情報科学部, 教授 (50391719)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | フロベニウス多様体 / 位相的漸化式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
最終年度は、研究代表者の佐竹は単純楕円型特異点に対するフロベニウス構造について、対応するスペクトル曲線の考察のため、周期写像から得られる被覆に着目し、その被覆とフロベニウス構造との関係を Good invariant の理論から研究した。特に、Good invariant について、admissible triplet の存在や canonical decomposition の構成など理論的に整備することができ、今後の研究につなげることができた。
研究期間全体では、LG モデルが1変数のポテンシャルで定義される場合に具体例でアプローチしたが、これについて、Milanov 氏によるフルビッツ被覆に対する原始形式と位相的漸化式の議論で高種数の振動積分表示が得られ、1変数の場合は解決された。多変数のポテンシャルで定義された LG モデルでは、1変数に帰着できる場合以外は高種数の振動積分表示は現在のところ得られていない。
研究分担者の藤は行列模型およびリーマン面のモジュライ空間の構造の解明に向けた位相的漸化式の研究を行なった．特に理論物理学では主に量子重力理論の解析を中心に行い，背後に潜む位相的漸化式の構造を調べることにより，双曲幾何学などで調べられてきたMasur-Veech体積などの幾何学量の物理的意味を明確にするなどの研究に取り組んだ．こうした位相的漸化式に基づくリーマン面のモジュライ空間の構造の解析に関する理論物理学的アプローチが，原始形式においてどのように解釈され，新たな側面の発見につながるかについては今後の研究の課題であると考えられる。
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| Remarks |
筑波大学大学院にて、佐竹郁夫が集中講義「特異点の変形に付随した鏡映群不変式について」を行った。
九州大学大学院数理学府にて、藤博之が集中講義「位相的漸化式入門」を行った。
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Research Products
(2 results)
