2023 Fiscal Year Final Research Report
Geometry of the braid groups and mapping class groups and their growth
| Project/Area Number |
18K03283
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| Research Category |
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
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| Allocation Type | Multi-year Fund |
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| Section | 一般 |
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| Review Section |
Basic Section 11020:Geometry-related
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| Research Institution | University of the Ryukyus |
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Principal Investigator |
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
河澄 響矢 東京大学, 大学院数理科学研究科, 教授 (30214646)
逆井 卓也 東京大学, 大学院数理科学研究科, 准教授 (60451902)
佐藤 隆夫 東京理科大学, 理学部第二部数学科, 教授 (70533256)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 離散群 / 増大級数 / ブレイド群 / ザイフェルト・ファイバー空間 / ケーリー・グラフ |
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| Outline of Final Research Achievements |
The principal investigator Fujii and the co-investigators succeeded in constructing algorithms to compute the spherical growth series for the adjoint groups with respect to the braid groups in simple cases and the fundamental groups of certain Seifert fibered spaces.
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| Free Research Field |
幾何学
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| Academic Significance and Societal Importance of the Research Achievements |
離散群の増大級数は、幾何学的群論において重要な研究テーマであるにもかかわらず、個々の離散群に対して、具体的に増大級数を求めることは一般に難しい。本研究では、幾何において重要な離散群の増大級数をいくつか具体的に求めることに成功した。この計算結果および計算過程で用いられた手法を分析することによって、３次元多様体の基本群やブレイド群などに関連して、数理物理、表現論、暗号理論などの他分野への応用をもたらすことが期待できる。
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