2020 Fiscal Year Research-status Report
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18K03288
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| Research Institution | Japan Women's University |
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Principal Investigator |
藤田 玄 日本女子大学, 理学部, 准教授 (50512159)
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2018-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | トーラス作用 / Dirac作用素 / 同変指数 / KK理論 / 局所化 / Delzant多面体 / シンプレクティックトーリック多様体 / Gromov-Hausdorff収束 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
主な研究実績は以下の二点である。
1. トーラス作用の軌道に沿った摂動によるDirac作用素の同変指数 :
昨年度執筆し投稿中であった論文について、当初非可換群に対しても適用可能と思われた点の不備をrefereeに指摘された。検証の結果、非可換群に対してはやはり本質的な困難があり、ひとまずはトーラス作用に限定することとした。論文はCanadian Journal of Mathematicsにacceptされた。また、軌道に沿った作用素によるDirac作用素の摂動を、ある種のKK群の要素の間のペアリングと理解する方向性について、Loizides-Song-Rodsphonらの先行研究を参考に考察した。摂動項をどのようなKK群の要素とみなすべきかを引き続き考察する。
2. Delzant多面体の収束とシンプレクティックトーリック多様体の収束 :
以下は北別府悠氏と三石史人氏との共同研究である。Delzant多面体のHausdorff収束と、Delzan対応によって対応するシンプレクティックトーリック多様体のGromov-Hausdorff収束の関係を考察している。昨年度は、Delzant多面体の列が面の数が一定のままDelzant多面体に収束する、シンプレクティックトーリック多様体にはシンプレクティック商を行う複素ベクトル空間の平坦計量から定まる計量(Guillemin計量)を考える、という設定を中心に考察をすすめた。今年度は、その先の設定として、Delzant多面体の列で面の数が減る極限、Guillemin計量以外の計量の場合の考察を進めた。これらについて、極限に対応すると思われるシンプレクティック商として滑らかなものを考えれば十分であること、さらにシンプレクティックポテンシャルの適切な収束も考慮することで収束の関係が考察可能となる可能性を見いだした。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
3: Progress in research has been slightly delayed.
Reason
新型コロナウィルス感染拡大の影響により、教育活動や研究活動を含む環境すべてが激変したため。
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| Strategy for Future Research Activity |
トーラス作用の軌道に沿った摂動をKK群の要素のペアリングとして理解すべく、摂動項の受け皿となるべくKK群を見出す。実際にペアリングとしての記述を得るためにはKucerovskyによる非有界作用素が定めるKK群の要素のペアリングに関する条件を考察する。
Delzant多面体の収束とシンプレクティックトーリック多様体の収束の関係については、多面体の収束から近似写像を具体的に構成する方針を年度末に見出したのでその方向を考察する。
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| Causes of Carryover |
新型コロナウィルス感染拡大の影響により旅費の使用が全くなくなったため。次年度に出張が可能となる状況に改善されれば積極的に研究集会などに赴く。状況が改善されない場合は2022年度への繰り越しも早い段階で計画する。
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