2023 Fiscal Year Annual Research Report
Moduli spaces of flat connections and uniformization of 4-orbifolds
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18K03289
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| Research Institution | Ritsumeikan University |
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Principal Investigator |
福本 善洋 立命館大学, 理工学部, 教授 (90341073)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | 有理ホモロジー球面 / 有理ホモロジー同境 / ドナルドソン理論 / bounding genus / ホモロジー同境群 / スプライシング / Neumann-Siebenmann不変量 / Seiberg-Witten理論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
2023年度は、ドナルドソン理論およびザイバーグ・ウィッテン理論における以下の結果が得られた。
１）Seifertファイバー有理ホモロジー３球面の正定値同境に関する制限
レンズ空間を境界に持つ負定値同境上のインスタントン・モジュライ空間に関する考察により、特異ファイバーをn本持つSeifertホモロジー3球面の無限族でホモロジー同境群において一次独立なものを構成した。これは(p,q,pqk-1)$型のBrieskornホモロジー3球面の無限族の一般化であり、またこの結果はFintushel-Stern不変量を用いても判定可能である。Seifertファイバー有理ホモロジー３球面で特異ファイバーの多重度が最大のmについて(m,-1)型の特異ファイバーを少なくとも１本持つものが負定値4次元多様体の境界として実現されるとき、境界からの包含写像が誘導する1次元ホモロジー群の準同型が全射であり、かつその負定値4次元多様体の2次元相対ホモロジーの非自明元の自己交叉が1/mより大きければ、必ず(m,1)型のファイバーを持ち、それらの包含写像による像も次数mを持つことを示した。
２）Bounding genusのスプライシング操作に関する挙動
4次元軌道体上のザイバーグ・ウィッテン理論を経由して得られる軌道体版の10/8不等式を用いることにより、松本幸夫氏によって導入されたホモロジー３球面のホモロジー同境不変量であるbounding genusに関して、２つの鉛管型ホモロジー３球面における結び目に沿ったスプライシングのbounding genusは、それぞれのNeumann-Siebenmann不変量の和によって下から評価され、さらにそれぞれのbounding genusの和によって上から評価される。これによってスプライシングのbounding genusの近似値を計算することが可能になった。
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