2020 Fiscal Year Research-status Report
一般のリーマン多様体のラプラシアンの自己共役性ならびにリュービル性
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18K03290
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
正宗 淳 北海道大学, 理学研究院, 教授 (50706538)
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2018-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | ラプラシアン / 本質的自己共役性 / リュービル性 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
多様体は完備ならば，その上で定義されているラプラシアンは本質的自己共役であり，さらに，L2リュービル性が成立することが古くからよく知られている．同様の結果がグラフに対しても内在的距離を用いることで成立することが近年明らかにされた．
一方，一般の非完備の場合は本質的自己共役性については幾らかの結果が知られているのに対して，L2リュービル性についてはほとんど何も知られていなかった．
本研究では，一見関係がないように思えるこれらの性質の間の関係を抽象的なレベルで明らかにし，さらに，より具体的な理解として，幾何学的側面の理論を深化させた．特に興味深いのは前者は局所型作用素に関連する確率過程のヒッティング確率で特徴付けられる，すなわち（ある程度は）「局所的な」性質として考えられるのに対して，後者は調和関数に関する性質，すなわち「大局的な」性質だという点である．この結果は，Bobo Hua, Jun Masamune, Radosław K. Wojciechowskiの共著論文としてJournal of Fourier Analysis and Applicationsから出版される予定である．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
概ね予想していた結果を得ることができ，出版に至った．また，そこから新たな現象を発見して，研究が進化している．
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| Strategy for Future Research Activity |
本質的自己共役性のさらなる研究及びL2リュービル性の幾何学的解釈の研究を深める．
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| Causes of Carryover |
コロナ禍のため計画していた国際研究集会が開催できなかった，また，出張ができなかった．コロナ禍の状況をみながら，可能な限り計画通りに実行していく．
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