2019 Fiscal Year Research-status Report
geometric analysis of geometric flows
| Project/Area Number |
18K03291
|
|---|
| Research Institution | Osaka University |
|---|
Principal Investigator |
石田 政司 大阪大学, 理学研究科, 教授 (50349023)
|
|---|
| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2023-03-31
|
| Keywords | リッチフロー / ヤングミルズフロー |
|---|
| Outline of Annual Research Achievements |
今年度は、昨年度に引き続き、リッチヤングミルズフローに関する研究を主に行った。特に、昨年度得ていたreduce volumeの単調性に関するアイデアの詳細を確認する作業を集中的に行った。結果として、一般次元のリッチヤングミルズフローに対するforward reduced volumeを導入し、その単調性に関する研究成果を得た。これは、リッチフローの場合に知られていた結果の一般化を与える。一方、backward reduced volumeも導入し、その単調性に関しても、検討した。この場合は、リッチヤングミルズフロー特有の現象が現れ、backward reduced volumeの単調性に関しては、リッチフローの場合とは異なる現象が起こることを観察した。これらの研究成果は、リッチヤングミルズフローに対する新しい距離の概念を導入することによって達成される。その距離の導入および、それに付随する新しいハルナック量の導入が、特に新しい点として挙げられる。これらは以前には知られていなかったものである。またさらに、B-場繰り込み群流と呼ばれる幾何学的流に対しても、reduced volumeの概念を入し、その単調性に関して、リッチヤングミルズフローと類似した現象が起こることを観察した。B-場繰り込み群流は、多重閉流とよばれる、一般化されたケーラー多様体上のリッチフローに対応すると考えられる幾何学的流との関連が深く、興味深い幾何学的流の1つであるが、その性質については、未知の部分が多い。関連する事柄として、これまで全く研究されてこなかった、B-場繰り込み群流に付随する熱方程式の解に対するハルナック不等式に関しても、研究を開始することができた。特に、リッチヤングミルズフローの場合に得ていた研究結果と類似した結果が成立し得ることを観察した。
|
| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
リッチヤングミルズフローに対するL-幾何の理論を構築する上で最初に超えるべき山の1つを越えることができたと考えており、研究はおおむね順調に進展していると判断される。
|
| Strategy for Future Research Activity |
リッチヤングミルズフローおよびB-場繰り込み群流に対するL-幾何の理論の構築に関連して解決すべき課題が数多く存在するので、それらに対して可能な限り力を注ぎたい。また、当該分野の専門家と議論や情報交換を行うことで、研究の増進を図りたい。
|
| Causes of Carryover |
出張旅費として使用する予定であった予算が、新型コロナウイルスの影響で、消化できなかったことが、その大きな理由として挙げられる。次年度は、可能であれば出張旅費として使用する予定であるが、新型コロナウイルスの影響で不透明な部分が大きいこともあり、書籍などの物品の購入にも使用する予定である。
|
