2019 Fiscal Year Research-status Report
Homotopy types of spaces of rational curves on a toric manifold and related geometry
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18K03295
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| Research Institution | The University of Electro-Communications |
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Principal Investigator |
山口 耕平 電気通信大学, 大学院情報理工学研究科, 教授 (00175655)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
Guest Martin 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (10295470)
山田 裕一 電気通信大学, 大学院情報理工学研究科, 教授 (30303019)
島川 和久 岡山大学, 自然科学研究科, 特命教授 (70109081) [Withdrawn]
大野 真裕 電気通信大学, 大学院情報理工学研究科, 教授 (70277820)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | トーリック多様体 / 正則写像 / ホモトピー型 / 代数的ループ / 手術 / 代数幾何学 / 絡み目 / ベクトル束 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
（１）２０１９年度は、２０１８年度に行った複素１次元射影空間からトーリック多様体への正則写像の空間のホモトピー型の研究をさらに拡張して、トーリック多様体上の代数的ループ（多項式で表現されるループ）のなす空間のホモトピー型を研究した。とくにその場合に、Atiya-Jones-Segal予想がどの様なトーリック多様体に対して成立するかを検証した。なお、上記の研究は、ワルシャワ大学のアンジェ コズロフスキー教授との共同兼研究によって行われた。
（２）複素１次元射影空間からトーリック多様体への正則写像の空間のホモトピー型の研究を、関連する終結式（resultant）のなす空間のホモトピー型への研究に拡張できることがある場合には可能であることがわかった。そこで、その場合にも、Atiyah-Jones-Segal予想が成立しているかを検証した。さらに、その写像空間が、あるトーリック多様体の正則写像の空間と密接に関連することがわかりその結果の論文作成準備を開始した。
（３）上記研究に関連して、トーリックトポロジーの研究も開始した。とくに、関連する polyhedral productのホモトピー論の研究は、（１）、（２）密接に関連することがわかった。これらは、変換群の観点からも興味深いと思われるのでその検証も行った。
（４）２０１９年度、例外的デーン手術のうちレンズ空間手術の散発的例に関して、古い結果の重要性をあらためて見出し、論文を再構成して投稿した。
（５）２０１９年度は、射影平面上のファノ束の分類証明を、ネフ束との観点から見直し、３次元射影空間上のファノ束の分類へとつながる別証明を探索した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
上記で述べたトーリック多様体上の代数的ループの成す空間のホモトピー型のコズロフスキー教授との共同研究は予想以上に進み、プレプリントを作成する段階まで進捗したから、研究は概ね順調と判断した。
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| Strategy for Future Research Activity |
２０２０年度は、上記で述べたトーリック多様体上の代数的ループの成す空間のホモトピー型のコズロフスキー教授との共同研究を完成させることを第一の目標とする。さらに、２０１８年度まで研究してきた複素１次元射影空間からトーリック多様体への正則写像のなす空間のホモトピー型の研究結果を、関連する終結式（resultant）のなす空間のホモトピー型の研究へ拡張することを第二の研究課題とする。
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| Causes of Carryover |
購入予定していたタブレット端末の新製品が近々発売されるので、次年度購入することにしたためである。
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Research Products
(11 results)
