2021 Fiscal Year Annual Research Report
Homotopy types of spaces of rational curves on a toric manifold and related geometry
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18K03295
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| Research Institution | The University of Electro-Communications |
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Principal Investigator |
山口 耕平 電気通信大学, 大学院情報理工学研究科, 名誉教授 (00175655)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
Guest Martin 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (10295470)
山田 裕一 電気通信大学, 大学院情報理工学研究科, 教授 (30303019)
島川 和久 岡山大学, 自然科学研究科, 特命教授 (70109081) [Withdrawn]
大野 真裕 電気通信大学, 大学院情報理工学研究科, 教授 (70277820)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | トーリック多様体 / 正則写像 / ホモトピー型 / 終結式 / 例外的手術 / Nef ベクトル束 / tt*-Toda 方程式 / チャーン類 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
（１）特異点のないある種の扇(fan)の条件を満たすトーリック多様体X上の多項式で表示されるループのなす空間について、そのホモトピー型を調べた。さらに、トーリック多様体X上の正則写像のなす空間の場合と同様に、この空間についてもいわゆる Atiyah-Jones-Segal型定理が成立することを証明できた。さらにこの結果を専門雑誌に投稿し受理にも成功した。さらに、トーリック多様体上の正則写像のなす空間の一般化として、集結式に関連する空間のホモトピー型を、A. Kozlowski教授（ワルシャワ大学）との共同研究で行なった。さらにこの空間についてもAtiyah-Jones-Segal型定理が成立する事が証明できた。（これに関する論文も投稿した）
（２）例外的手術としてレンズ空間を生じる結び目の曲線表示(divide)について、最後 に残っていたVIII型と呼ばれる結び目族の具体的表示が、計算機を利用した考察 により、当初推測した形状が正しくなかったことがわかった。デーン手術の研究集会では、自分の過去の成果を概観した上で VII型、VIII型の手術を一般化した現象の最近の進展についても紹介する講演を行った。
（３）tt^*-Toda方程式に関連したmeromorphic bundleのモジュライ空間のsymprelctic 構造について継続して研究を行った。さらに、loop groupを利用した同方程式に関するアプローチも継続して行った。
（４）３次元の複素２次超曲面上の第１チャーン類が２のネフなベクトル束の分類に取り組み、その分類を行なった。
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