2022 Fiscal Year Annual Research Report
Geometry of spaces with curvature bounded above or below
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18K03298
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| Research Institution | Tohoku University |
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Principal Investigator |
横田 巧 東北大学, 理学研究科, 准教授 (70583855)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 測度距離空間 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
2022年度も引き続き、ボレル確率測度を持つ完備可分距離空間である測度距離空間 (metric measure space、mm空間) の幾何学、特に Gromov が測度距離空間の同型類全体の集合に導入したボックス距離とリプシッツ順序および測度距離空間の同型類からなる集合であるピラミッドと呼ばれる集合の幾何学に関する研究を行った。
数川大輔氏（九州大学）との共同研究では、特にピラミッドのプレコンパクト部分集合に関する研究を行い、一つの距離空間への等長埋め込みによる測度距離空間からなる集合のボックス距離が誘導する位相でのプレコンパクト性の特徴付けを証明し、その系として測度距離空間の列のボックス距離に関する収束とpmG-収束が同値であることの証明を与えた。その他にも測度距離空間の間のリプシッツ順序などに関する幾つかの有用な命題を証明した。
また、測度距離空間の列の積の収束に関する既存の結果を拡張するため、ピラミッドの積を定義し、収束するピラミッドの列の積の収束に関する研究を行なった。
更に、ピラミッドの幾何学とも関連して、以前行っていた測度距離空間のリプシッツ順序に関する増大列の射影極限として現れる測度距離空間の一般化である空間に関する研究を進め、論文として投稿する準備を進めた。
また、修士論文を指導した大学院生と、多様体上のリーマン計量に関するリッチフロー方程式の自己相似解であるリッチソリトンの性質などについて、定期的にセミナーを行い議論した。
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Research Products
(1 results)
