2020 Fiscal Year Annual Research Report
Research on topological models for combinatorial Hopf algebras
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18K03303
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| Research Institution | Okayama University |
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Principal Investigator |
中川 征樹 岡山大学, 教育学研究科, 准教授 (50370036)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
成瀬 弘 山梨大学, 大学院総合研究部, 教授 (20172596) [Withdrawn]
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2021-03-31
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| Keywords | トポロジー / 幾何 / 複素コボルディズム / Gysin写像 / Schur S-, P-, Q-関数 / Hall-Littlewood関数 / Schubert Calculus |
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| Outline of Annual Research Achievements |
令和2年度も，前年度(令和元年度)に引き続き，Darondeau-Pragaczの公式の複素コボルディズム理論への拡張，普遍ファクトリアルHall-Littlewood P-, Q-関数の母関数表示と，これらに関連する一連の「Gysinの公式」，「留数公式」を中心に研究を行った。この内，Darondeau-Prgaczの公式の複素コボルディズム理論への拡張および「普遍2次的Schur関数」に関する結果をまとめた論文「Darondeau-Pragacz formulas in complex cobordism」(arXiv:1910.03649)は雑誌Mathematische Annalenへ掲載されることとなった。また，この論文を修正する過程で，もう一編の論文「Generating functions for the universal factorial Schur P- and Q-functions」(arXiv:1705.04791)にも大幅な修正を加え，特に，新しい結果として「双対Grothendieck多項式」の母関数表示および「双対K-理論的Schur P-, Q-関数」の母関数表示の予想式を追加した。こちらの論文は近日中に公開予定である。さらに，Gysin写像に関連する話題として，Gustafson-Milne型の等式や，Chen-Louckの補間公式，Hiepの公式, Guo-Sunの公式, Feher-Nemethi-Rimanyiの公式について調べ, これらが複素コボルディズムにおけるDarondeau-Pragaczの公式から統一的に得られることを確認した。さらに，これら一連のGysinの公式は，トーラス同変コホモロジーにおけるAtiyah-Bott-Berline-Vergneの公式やBottの留数公式，さらにはZielenkiewicz, Weber-Zielenkiewicz, Allman-Rimanyi, Rimanyi-Szenesによる多重留数公式などと密接に関連しており，相互の関係を明らかにする必要があるが，これに関して部分的な結果を得ている。さらには，多様体の特性数の計算への応用についてもいくつか考察を進めた。
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