2018 Fiscal Year Research-status Report
Research of submanifolds in symmetric spaces and their time evolution along various curvature flows
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18K03311
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| Research Institution | Tokyo University of Science |
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Principal Investigator |
小池 直之 東京理科大学, 理学部第一部数学科, 教授 (00281410)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 平均曲率流 / 部分多様体 / 対称空間 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
平成30年度は、主に、次の２つの研究を推進させた。
１．ある条件下で、非コンパクト型対称空間内の余次元2以上の実解析的な等径部分多様体の等質性定理を導いた。その証明方法は次の通りである。元の等径部分多様体の複素化の無限次元アンチーケーラー空間へのリフトが、あるバナッハリー群等長作用により等質であることを示し、さらにそのバナッハリー群作用から元の等径部分多様体を軌道にもつ非コンパクト型対称空間へのリー群等長作用を構成するという方法である。また、より強い条件下で、非コンパクト型対称空間内の余次元3以上の滑らかな等径部分多様体の等質性定理を導いた。その証明方法は次の通りである。その等径部分多様体に付随する球面型の位相的Titsビルディングを構成し、ビルディング理論を用いてその等径部分多様体が外の空間の対称空間のイソトロピー作用の主軌道であることを導出するという方法である。この研究結果をまとめた論文は、既にOsaka Journal of Mathematicsに掲載されることが決定されている。
２. 概自由なヒルベルトリー群作用を備えた可分なヒルベルト空間内のその群作用に関して不変な超曲面を発する正則化された平均曲率流を調べ、その初期超曲面が水平凸である場合に、ある条件下でその群作用のある軌道に崩壊することを示した。さらに、その結果のゲージ理論への応用として、コンパクト4次元リーマン多様体上のコンパクト半単純リー群を構造群にもつ主バンドルの自己双対接続のモジュライ空間の特異点の流れを利用した分析に関する研究を創始した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
研究実績の概要欄に記述した通り、おおむね順調に研究を推進させることができた。
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| Strategy for Future Research Activity |
研究実績の概要欄に記述した、概自由なヒルベルトリー群作用を備えた可分なヒルベルト空間内のその群作用に関して不変な超曲面を発する正則化された平均曲率流の崩壊定理のゲージ理論への更なる応用結果を導出したいと考えている。
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| Causes of Carryover |
次年度に国内出張、外国出張がいくつか控えているため。
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