2022 Fiscal Year Research-status Report
Study of Foliations and Group Actions
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18K03312
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| Research Institution | Nihon University |
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Principal Investigator |
松元 重則 日本大学, 理工学部, 名誉教授 (80060143)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
平田 典子 (河野典子) 日本大学, 理工学部, 特任教授 (90215195)
西川 貴雄 日本大学, 理工学部, 准教授 (10386005)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2024-03-31
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| Keywords | アノソフ写像 / 双曲群 / 孤立順序 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
S を向き付け可能な閉曲面でオイラー数が負であるものとする。その単位接束を M とする。M の上の向き付け可能な無限回微分可能な余次元１葉層構造は皆互いに位相共役であることが知られている（松元）。そのような葉層構造をふたつ選び、それらは互いに横断的であるとする。この状況の典型的な例は、片方が測地流の安定葉層、もう片方が不安定葉層の場合であり、その交わりの１次元葉層は測地流そのものである。ところが同じこの二つの葉層がこれとは異なった横断的交わりをすることがある（松元―坪井）。この場合の交わりの１次元葉層の性質を調べた。これはかなり不自然な交わりであり、その性質もあまり普通でないものが多い。
群 G が不変生成であるとは、各々の元に対しそれと共役な元を一つずつ選ぶとき、どんな選び方であっても、選ばれた元が群 G を生成することを言う。群 G の部分群 H が類充満とは群 G のすべての元に対し、それと共役な元が H の中に存在することを言う。群 G が不変生成であることと類充満な部分群が G 以外にないこととは同値である。これを用いて、有限群が不変生成であることが示される。更には仮想可解群も不変生成である。反対に語双曲群は不変生成でない。また位相空間の同相写像のうち、台がコンパクトなもののなす群もまた不変生成でない。松田能文氏との共同研究において、単位区間の区分的に線形な写像のなす群が不変生成であることを示してあったが、さらにその様々な部分群が不変生成であることを示した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
閉曲面の単位接束上のふたつの余次元１葉層構造の横断的交わりの状況を詳しく調べる事ができたことは一定の成果ということが出来るであろう。これとは別に、不変生成群の例を豊富に構成できたことも評価するべきことであろう。以上のことから判断して本研究はおおむね順調に進展しているといっていいと思われる。
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| Strategy for Future Research Activity |
前述の成果（閉曲面の単位接束の上のふたつの葉層構造について横断的交わりの研究並びに不変生成な群の例の豊富な構成）をさらに発展させていきたい。それ以外に、群の不変順序並びに不変円順序について次のような見地から研究を続けたい。これら順序の全体は完全不連結子朴と集合をなすが、その孤立点に相当する作用は、ある種の剛性を有し、とくに興味深い。そこで孤立点を決定するという問題があり、これはある群についてはやさしく、ある群については難しい。興味のある群は３糸の組みひも群である。これについて孤立不変順序は群の作用を勘案しても無限個あることをすでに示してあるが、それらをうまく表示することはできていない。これを追求したい。
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| Causes of Carryover |
コロナ禍の中、研究集会の中止が相次ぎ、研究連絡、情報交換のために予定していた使用額が消化できなかった。次年度にこれらを、旅費として使用したいと考えている。
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