2019 Fiscal Year Research-status Report
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18K03313
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| Research Institution | Rikkyo University |
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Principal Investigator |
西納 武男 立教大学, 理学部, 准教授 (50420394)
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2018-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 写像の変形理論 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
複素多様体の一般に特異点を持つ部分多様体がsemiregularとは, その多様体の変形に対する障害が属するコホモロジー群について, ambient spaceの適切なコホモロジー群から全射が存在することをいう。昨年度はこの概念を1次元の複素多様体から2次元の複素多様体への写像の場合に拡張し, semiregularityが成立するならば写像の変形に対する障害が消えることを示した。今年度はこの結果をいくつかの方向に発展させた。まず, n-1次元多様体からn次元多様体への写像の場合に拡張した。さらに, ambient spaceが変形する場合に, 写像も一緒に変形できるかという問題についても, semiregularityが成立するならば, 部分多様体のHodge classに関する自明な必要条件のもとで, 変形の障害が消えることを示した。Ambient spaceが変形するときに部分多様体も変形できるかという問題はvariational Hodge予想と呼ばれ, Blochによるsemiregularな部分多様体の場合の証明を除きほとんど分かっていない。この結果は余次元1の場合には, semiregularityはBlochが示した存在の証明よりも遥かに強い結果を与え, 部分多様体の変形をコントロールした形で実現できることを示す。また, 写像のsemiregularityの条件をLeray spectral sequenceを用いて解釈し直し, 変形の障害が消えるための, 容易に確認できる幾何的な条件を与えた。この条件は曲線の場合は古典的なCayley-Bacharachの条件と関係し, 高次元ではFriedmanの導入したinfinitesimal normal sheafに関係する。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
写像のsemiregularityに関する結果の高次元への拡張, および相対的な場合への拡張という当初の目標を達成できたため。
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| Strategy for Future Research Activity |
Semiregularityに関する結果をさらに拡張することを目標とする。余次元が高い場合が当面の課題である。高次元の場合は多様体の特異点の複雑さが問題となるが, 扱いやすい特異点の場合を手始めに考えていきたい。
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| Causes of Carryover |
予定通りに研究費を使用した結果残額が生じた。残額は翌年度の物品費及び旅費として使用する。
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