2020 Fiscal Year Research-status Report
Hubbard模型における磁性の安定性の厳密解析：作用素不等式によるアプローチ
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18K03315
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| Research Institution | Hokkaido University |
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Principal Investigator |
宮尾 忠宏 北海道大学, 理学研究院, 准教授 (20554421)
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2018-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 強磁性 / 作用素不等式 / Hubbard 模型 / 電子・格子相互作用 / 汎関数積分 / 近藤格子模型 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
近藤格子模型とは,物質中の伝導電子と局在スピンが相互作用する系を記述する模型であり,強相関電子系においてこれまでに活発に研究されてきた．本年度はハーフフィリングにおける近藤格子模型と結晶格子が相互作用する系の基底状態の磁気特性を北大博士課程冨永氏と共に解析した．近藤格子模型の厳密解析については,先行研究としてTsunetuguによる,スピン鏡映性値性の方法を用いた結果が知られている．本研究では先行研究の結果を次の点において拡張した：(a)系の格子構造の一般化；(b)電子格子相互作用を考慮した；(c)磁気秩序の電子格子相互作用のもとでの安定性のメカニズムの解明.
この研究の方法論における特徴は,「順序構造を保つ作用素不等式」を用いた厳密な解析を展開させた点にある．近藤格子模型と結晶格子が相互作用する系の厳密解析はこれまでにほとんど行われておらず,本研究がおそらく初めてのものであろう．この研究で用いた方法は,筆者がこれまでに発展させてきたものであり,多体電子系や非相対論的場の量子論において威力を発揮する．本研究では,この不等式に関する新しい応用を与えており,今後の発展が期待できる．さらに,近藤格子模型の基底状態の安定性に関する数学的な構造を明らかにした．簡単に説明すると,近藤格子模型と結晶格子が相互作用する系は「Marshall-Lieb-Mattis安定性クラス」と呼ばれるクラスを少し変形したクラスに属していることを証明した．このクラスに属するモデルの基底状態は,すべて同じ磁気構造を持っていることが筆者の過去の研究で明らかにされている．得られた結果は論文としてまとめてあり,国際誌に掲載が決定している．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
申請書に記載した目標をほぼ達成できたため．また，解析の課程において新しい研究課題が次々と見つかっており，更なる結果が期待できる．
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| Strategy for Future Research Activity |
次のプロジェクトを予定している：
(1)基底状態の磁気構造を決定する「安定性クラス」の作用素環を用いた数学的な記述を行う予定である．この研究計画は,これまでの研究と比較して幾分抽象的なものになるが,磁気秩序の安定性の背後にある数学的な構造を明らかにすることができると期待できる．
(2)新しい安定性クラスの構築．これは昨年度から引き継いだ挑戦的な課題である．
(3)SU(N)ハバード模型の解析．近年,光学格子に関する実験技術の発展により,SU(N)ハバード模型の理論・実験両面からの解析が進んでいる．この流れを受けて,この模型の数学的に厳密な解析を行う予定である．これまでに培った数学的な技法が,この系にどういった形で応用できるのか,また,作用素不等式理論に関するどうのような発展が見られるのか,純粋数学的な立場からも興味深い課題である．
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| Causes of Carryover |
コロナ禍の影響で,予定していた出張が3件キャンセルになったため．
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