2020 Fiscal Year Research-status Report
Research of quantum group actions on operator algebras
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18K03317
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| Research Institution | Waseda University |
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Principal Investigator |
戸松 玲治 早稲田大学, 教育・総合科学学術院, 教授 (70447366)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | von Neumann環 / C*環 / テンソル圏 / 量子群 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
2021年度はC*テンソル圏のvon Neumann環への作用，特にIII0型因子環へのものを研究した．III0型の場合は連続接合積環の中心環が非自明となり，特性不変量と呼ばれる様々な不変量が現れる．それらは互いに関連した等式で記述されるのであるが，テンソル圏の標準拡大圏を考えることで初めてこれらを統合して理解することが可能である．標準拡大圏は自明対象の自己順同型環が非自明な可換環である点が通常のテンソル圏とは異なる．そのような圏は代数的には多重テンソル圏と呼ばれており，作用素環的な研究はあまりなされていない．さらに標準拡大圏には実数群の作用も自然に備わっており，これらが作用の完全不変量となることが自然に期待される．冪等完備化を行うことが自然である反面，非単位的な順同型の分解則も考察すること，そして対象の次元の定式化を行うことを考えなくてはならない．現在も引き続きこれらを研究している．また，並行した課題としてテンソル圏の作用の従順性についても研究している．テンソル圏には従順性や性質(T)がすでに導入されており，自然に完全性も定義されるものと考えている．完全性の定義をどうするかということと，同値な性質であるはずの，コンパクトな対象への従順作用をもつ，という2点を考えている．また，von Neumann環への作用の従順性と，作用を関手とみなす立場からは，関手の従順性が考えられるが，両者の関係を明らかにすることが今後の目標である．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
作用の分類に必要な完全不変量の候補を考えることができたため．
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| Strategy for Future Research Activity |
二つの標準拡大圏があり，実数群の作用も込めて圏同値であれば，元の二つの作用が子サイクル共役かを示していく．そのために2圏を測度つきのものに一般化し，従順性の概念の導入，次元の導入をしていく．
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| Causes of Carryover |
世界的な感染症の流行により，当初予定していた出張が行えなくなったため．
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