Research of quantum group actions on operator algebras

2022 Fiscal Year Annual Research Report

• Project/Area Number: 18K03317
• Research Institution: Waseda University
• Principal Investigator: 戸松 玲治 早稲田大学, 教育・総合科学学術院, 教授 (70447366)
• Project Period (FY): 2018-04-01 – 2023-03-31
• Keywords: von Neumann環 / C*環 / テンソル圏 / 量子群

Outline of Annual Research Achievements

量子群やC*テンソル圏のC*環やvon Neumann環への作用の分類について考察してきた．
C*テンソル圏の自由な作用がvon Neumann因子環にある場合，それを標準拡大von Neumann環へ持ち上げることで，実数群RとC*テンソル圏の直積テンソル圏の作用を得られる．これについてはIII_0型以外の場合は分類がうまくいくことがわかった．III_0型の場合は中心部分環を保存する作用ではないため，分類が非常に複雑になる．これには測度空間の直積空間上に作用が誘導する同値関係を考えて，因子環の可測場上に測度付きW*テンソル2圏が作用する描像が役立つだろう．これは今後の課題として残っている．III_1型の場合は連続コアがII型因子環であるため，標準拡大は因子環への作用である．標準拡大C*テンソル圏はもとの対象を使い，射は標準拡大したvon Neumann因子環で考えることでII型因子環への自由作用が得られる．このような作用は以前の私の研究によりRohlin性をもつ．つまり中心列von Neumann環に非自明に作用する．さらに双対フローの固定点環にRohlinタワーを構成することが可能である．このことを利用すると標準拡大の双対フローによる接合積環へのさらなる拡張の分類が可能となる．III_λ型の場合は離散接合積分解を行えば実質的にIII_1型の場合と同様の結果を得る．このことからIII_0型の場合も同様のことが従うと思われるが
さらなる研究が必要である．