2022 Fiscal Year Annual Research Report
Study of group actions on operator algebras from K-theoretic aspect
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18K03321
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| Research Institution | Chiba University |
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Principal Investigator |
松井 宏樹 千葉大学, 大学院理学研究院, 教授 (40345012)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 作用素環 / 群作用 / 極小力学系 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
カントール集合上の極小力学系からetale groupoidを構成し、そのgroupoid C*環を解析したり、ホモロジー群や位相充足群の性質を調べることは、近年重要な研究課題として注目されている。特に、groupoid C*環のK群とetale groupoidのホモロジー群との関連性を調べることは、C*環のK群による分類理論と極小力学系の構造の理解という二つの視点が交差する興味深い問題である。
カナダのI. F. Putnam氏は最近の研究において、groupoidの組に対してそれらに対応するC*環のK群を関連付ける研究を行った。本研究ではそのホモロジー群における類似を考察し、ホモロジー群の長完全列が生じることを明らかにした。成果を論文としてまとめ、学術雑誌に受理・掲載された。また、Hausdorffとは限らないetale groupoidは、Grigorchuk群などのエキゾチックな群と関係が深く、重要な研究対象である。本研究では、Hausdorffとは限らないetale groupoidに関する勉強会を行い、対象に対する理解を深め、研究の方向性について検討した。
C*環への非従順群の従順な作用の研究は、ここ数年で飛躍的な進歩を遂げた。これは、von Neumann環の設定では生じない、C*環に固有の現象であり、未解決の重要問題も多い。極小力学系との関連も視野に入れながら、最新の研究情報の収集に努めた。
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