2023 Fiscal Year Research-status Report
劣拡散的なランダム媒質中の多次元拡散過程の漸近挙動と極限分布の研究
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18K03324
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| Research Institution | Keio University |
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Principal Investigator |
高橋 弘 慶應義塾大学, 商学部(日吉), 准教授 (30413826)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2025-03-31
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| Keywords | 自己相似確率過程 / ランダム媒質 / １次元拡散過程 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究では，自己相似確率過程をランダム媒質のモデルとして，その中の拡散過程の漸近挙動を媒質のランダムネスから明確に説明することを目的としている。今年度は，１次元に満たないが，自己相似性を持つフラクタル的な構造を持つ図形上にランダム媒質を与え，その中の拡散過程の漸近挙動に関する研究を進めた。
得られた結果は，ランダム媒質に起因するスケーリングと図形の複雑さに起因するスケーリングの下で極限分布が得られる，というものであり，今まで考察されたモデルから得られる極限定理とは異なるものが導出された。この結果をさらに一般化する方向に研究を進めた。その成果としては，分散が定義されないような「大きな」ランダムネスを持つ媒質の下での極限定理を導出することができた。また，分散が定義できるランダムネスを持つ媒質の場合については，スケーリングをとらないことで，さらに精密化された問題を考えることができることがわかった。この問題については，いくつかの研究集会で発表し，現在は，これらの成果を論文として発表するための準備を行っている。
上記のモデルとは異なるモデルとして，数直線の負側だけにランダム媒質が与えられている場合の極限定理について考察した。この研究は，ランダム媒質中の拡散過程の性質を調べることに動機づけされているが，１次元拡散過程の極限定理に関する一般論の問題に抽象化できることがわかった。これらの成果について，論文を投稿した。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
スケーリングをとらない精密化の問題について考察し，極限定理に関する結果を導くような筋道がある程度得られたため，おおむね順調に進展していると自己評価する。
また，数直線の負側だけにランダム媒質が与えられている場合についても，精密化の問題を考えられることに気づき，新たな研究の方向性が得られたことも，上記の自己評価の理由となる。
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| Strategy for Future Research Activity |
２０２３年度にいくつかの研究集会で発表した自己相似性を持つフラクタル的な構造を持つ図形上でのランダム媒質中の問題については，得られた結果を吟味し，成果をまとめているところである。今年度中に論文を完成させ，投稿する予定である。
また，数直線の負側だけにランダム媒質が与えられている場合については，新たな問題設定の下で，いくつかのアイディアを検討している。その後，論文としてまとめることを目指す。
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| Causes of Carryover |
コロナ渦で延期になっていた国際研究集会に出席予定だったが，別の研究集会と重なってしまったことにより，出張を一つ取りやめることになったために次年度使用額が生じた。
次年度においては，共同研究や打ち合わせを円滑に実施するための機材の購入を中心に使用する。
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