2018 Fiscal Year Research-status Report
Isomonodromic tau-functions and representation theory of infinite dimensional algebras
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18K03326
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| Research Institution | Kanazawa University |
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Principal Investigator |
名古屋 創 金沢大学, 数物科学系, 准教授 (80447367)
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2018-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | Virasoro algebra / conformal block / Painleve equations / connection formula |
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| Outline of Annual Research Achievements |
O. Lisovyy, J. Roussillon 氏との共同研究で、Virasoro 代数の Verma 加群上の頂点作用素の退化として、ランク１の不確定特異点型 Verma 加群上の不確定特異点型頂点作用素を得た。このことから、確定特異点型共形ブロックのフーリエ変換で表される第六パンルヴェ方程式のタウ関数の無限遠点における退化操作が正当化され、退化によって、２０１５年に自身によって予想されていた第５パンルヴェ方程式のタウ関数の不確定特異点型共形ブロックのフーリエ変換による表示を得た。同時に、第５パンルヴェ方程式のタウ関数の原点における展開と無限遠点における展開の間の接続公式の予想も得た。
第２，３パンルヴェ方程式のタウ関数の無限遠点における漸近展開を、共形ブロックのフーリエ変換で表示するために、分岐不確定特異点型頂点作用素を導入し、第２，３パンルヴェ方程式のタウ関数の無限遠点における漸近展開が分岐不確定特異点型共形ブロックのフーリエ変換で表されるという予想を得た。
２０１７年に神保・名古屋・坂井によって得られた第六 q パンルヴェ方程式のタウ関数を q 共形ブロックのフーリエ変換で表すという結果に関して、その退化操作を考察することで、第５、第３ q パンルヴェ方程式のタウ関数の明示的な表示を得た。また、第六 q パンルヴェ方程式のタウ関数の4項間双線形方程式の退化操作をとることで、第３ q パンルヴェ方程式のタウ関数のみたす3項間双線形方程式を得た。
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
Virasoro 代数に対する確定特異点型頂点作用素と不確定特異点型頂点作用素の関係を明らかにし、分岐不確定特異点型頂点作用素を導入することができたことは、より一般の場合に進むための礎を築くことになったため。
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| Strategy for Future Research Activity |
Virasoro 代数の分岐不確定特異点型頂点作用素の存在及び一意性を証明し、super Viraosoro 代数の分岐不確定特異点型頂点作用素の導入、存在及び一意性の証明を目指す。
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| Causes of Carryover |
不調の兆しのあった PC を新たに購入する予定であったが、当該年度は使用可能であり続けたために購入しなかったため。来年度以降に、使用不可能になった等、必要があれば PC を購入する費用に充当する。
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