2019 Fiscal Year Research-status Report
モンテカルロ積分における困難事象の解決のための研究
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18K03330
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| Research Institution | Osaka University |
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Principal Investigator |
杉田 洋 大阪大学, 理学研究科, 教授 (50192125)
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2018-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | モンテカルロ積分 / k-独立同分布確率変数列 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
モンテカルロ積分は，理論上は独立同分布確率変数列(以下，i.i.d.と略す)のサンプルをもって行うことを想定している．しかしながら，実際には乱数生成が不可能であるために疑似乱数を用いて計算を代行せざるを得ない．その目的のために開発されたランダム・ワイル・サンプリング(RWSと略す)は，対独立な同分布確率変数列をきわめて小さな種(初期値)から生成する疑似乱数生成法であり，現時点で(おそらく将来を見渡しても)最も優れたモンテカルロ積分法を提供している．
ただし，RWSの生成するサンプル平均の分布は真の平均値の近傍に集中する一方，裾野が厚くi.i.d.の場合に想定される正規分布からほど遠い．確率変数の平均だけを求めたい場合はそれでよいのだが，今回の課題として，i.i.d.のサンプル平均を近似するような疑似乱数を構成することに挑んだ．
具体的には，k-対独立な同分布確率変数列をできるだけ小さな種から生成するアルゴリズムを考案し，それを実装することによって実際にそのサンプル平均の分布を求める，ということをした．その結果，4-対独立な同分布確率変数列を用いれば，実用的なサンプル数の範囲で，正規分布と区別できないくらいのサンプル平均分布が得られることが分かった．
この結果を論文"Generation of k-wise independent random variables with small randomness" にまとめ，専門誌"Monte Carlo Methods Appl."で発表した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
k-独立同分布確率変数列の生成方法の開発と実装に関して得た研究結果を論文"Generation of k-wise independent random variables with small randomness" にまとめ，専門誌"Monte Carlo Methods Appl."で発表した．
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| Strategy for Future Research Activity |
いくつかの推進方策があるが，そのうちの一つは，k-独立同分布確率変数列によるサンプル平均の分布が非常に大きなサンプルサイズの場合に，どのようになるかを研究することがある．
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| Causes of Carryover |
残額689円は書籍等研究に有用な物品を購入するには少額すぎるので無理に使うことはしなかった．これを翌年度分として算入する方が有効に使用できると判断した．この689円は翌年度，備品費または旅費の一部として使用する．
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Research Products
(2 results)
