2022 Fiscal Year Annual Research Report
Research on holomorphic mappings of Riemann surfaces --- generalizations and applications of handle conditions
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18K03334
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| Research Institution | Yamaguchi University |
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Principal Investigator |
増本 誠 山口大学, 大学院創成科学研究科, 教授 (50173761)
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| Co-Investigator(Kenkyū-buntansha) |
柴 雅和 広島大学, 先進理工系科学研究科(工), 名誉教授 (70025469)
中村 豪 愛知工業大学, 工学部, 教授 (50319208)
増本 周平 愛知工業大学, 工学部, 講師 (30803861)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | リーマン面 / 等角写像 / ２次微分 / 自己溶接接続 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
Ｒは，種数，すなわち，把手の数ｇが正かつ有限な開リーマン面で，解析的有限ではないとする。Ｒを等角に埋め込ませる同種数の閉リーマン面の集合Ｍを，タイヒミュラー空間の枠組みで考察してきた。種数ｇの閉リーマン面のタイヒミュラー空間は６ｇ－６次元ユークリッド空間と同相である。これまでの研究で，Ｍは６ｇ－６次元の閉球と同相であることが分かっている。ＳがＭに属するならばＲからＳの中への等角写像が存在するのだが，それはＳの自己等角写像を除いて一意に定まるだろうか。ＳがＭの内点のとき，ＳからＲの中への等角的埋め込みが非可算個存在することは既に成果として得ている。また，ＳがＭの境界点のとき，種数ｇが１に等しければＲからＳの中への等角写像がＳの自己等角写像を除いて一意に定まることは1987年に柴により証明されていたが，ｇが２以上の場合，必ずしも一意的とはならないことが2018年にブルクにより示された。最終年度の研究で，ＳがＭの境界点のとき，ＲからＳの中への等角写像がＳの自己等角写像を除き一意に定まるための必要十分条件を得ることに成功した。これまでの研究で，ＳがＭの境界点のとき，ＲからＳの中への等角写像は，Ｒの正則な自己溶接接続と呼ばれる特殊な等角写像に限られることを示している。これは，ある特殊な境界挙動を有するＲ上の正則２次微分φを用いて得られる等角写像である。このたび得られた必要十分条件は２つの部分からなる。第１は，Ｒからの等角的埋め込みが一意的ではない閉リーマン面Ｓを作り得るφの満たすべき必要十分条件である。一つのφは複数のＳを生み出し得るので，この条件を満たしていたとしても得られるＳの中にはＲからの等角写像が一意的であることがある。第２の結果は，得られたＳのうち，実際に一意性が成り立たないＳが満たすべき条件である。φの零点の分布が重要な役割を果たしている。
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Research Products
(8 results)
