2018 Fiscal Year Research-status Report
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18K03343
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| Research Institution | Aoyama Gakuin University |
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Principal Investigator |
市原 直幸 青山学院大学, 理工学部, 准教授 (70452563)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2022-03-31
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| Keywords | 粘性ハミルトン・ヤコビ方程式 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
今年度は，内向きのドリフト項と優線形のハミルトニアンを持つ粘性ハミルトン・ヤコビ方程式に関する諸性質について考察した．具体的には，対象となる粘性ハミルトン・ヤコビ方程式が多項式減衰するポテンシャル項を持つ場合に，このポテンシャル項に摂動を加えたときの一般化主固有値の漸近挙動を調べ，以下に述べる(1), (2), (3)の問題について新たな結果を得た．
(1) 内向きのドリフト項が有界でない場合の精密評価．先行研究では，劣線形増大するドリフト項を持つ粘性ハミルトン・ヤコビ方程式に対する一般化主固有値の増大度に関してある程度ラフな評価が得られていたが，今年度の研究ではそれをより精密な評価に改良することができた．特に，一般化主固有値の増大指数および主要項の係数を，(a) ドリフト項の増大度，(b) 優線形のハミルトニアンの増大指数，(c) ポテンシャル項の減衰度，にそれぞれ含まれる3つのパラメータを用いて具体形に特定した．
(2) 内向きのドリフト項が有界の場合のプラトー現象．有界なドリフト項を持つ粘性ハミルトン・ヤコビ方程式の一般化主固有値を摂動パラメータの関数とみなすとき，この関数の形状が平坦な部分（プラトー）を持つための必要十分条件を，(1)の(b), (c)に含まれるパラメータを用いて特徴付けた．
(3) 内向きのドリフト項が有界の場合の精密評価．一般化主固有値がプラトーを持たない場合に，この関数の増大指数および主要項の係数を，(1)の(b), (c)に含まれるパラメータを用いて具体形に特定した．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
粘性ハミルトン・ヤコビ方程式の離散化を考える際に基礎的な役割を果たすと思われる連続版の諸結果を整備することができたため．
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| Strategy for Future Research Activity |
今年度に得られた結果を踏まえて，対応する離散型の方程式に対して同様の問題が考察可能かどうかを検証する．
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| Causes of Carryover |
当該年度に購入予定だったPCを次年度に購入することにしたため．
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