2018 Fiscal Year Research-status Report

Stochastic ranking process and function valued complete uniform law of large numbers

Research Project

Project/Area Number	18K03344
Research Institution	Keio University
Principal Investigator	服部哲弥慶應義塾大学, 経済学部(日吉), 教授 (10180902)
Project Period (FY)	2018-04-01 – 2023-03-31
Keywords	確率論 / 数理科学 / 確率過程論 / 大数の法則 / 流体力学極限
Outline of Annual Research Achievements	本研究は，確率順位付け模型と呼ぶ粒子系の流体力学的極限についての応募者自身のこれまでの研究成果を土台として，その数学的な広がり，基礎付けのより良い理解，模型の拡張や現実のデータへの応用可能性の研究を目的とする．さらに，この課題に至った申請者の研究姿勢に基づいて，特定の模型や問題にこだわらず，広く他分野や現実の現象の数学的特徴を抽象して，精密な極限定理を中心とした数学的性質を見出すことも目的とする．良く言えば世界的に他の追随を許さない独創的研究と自負するが，逆に言えば，基礎研究に対する余裕が小さい時代に選択や集中から漏れる側かもしれない本研究の特色に鑑みて，特に本研究の初期は，前年度までの科研費研究課題で完成した位置依存性を持つ確率順位付け模型の流体力学極限の論文の採択や関連の基礎事項についての教科書の執筆など，完成度を高めて後世に残すことに時間を割く計画であった．違う方向性の性質を組み合わせて主結果を得るので，応用性が増すように一般性のある複数の論文を出版することが前年度までの方針であったところ，論文のうち1本は前年度までの科研費研究期間の出版となったが，本年度は2本目の，関数値独立確率変数列の2重に一様な大数の完全法則と名付けた強い収束定理の論文の出版にこぎ着けた．さらに，関連して構想していた，大数の完全法則が一般の線形空間値で成り立つかという問題にも進捗を得て，基礎教科書的学術書「確率変数の収束と大数の完全法則」の執筆を進めていたが，出版され，実りの多い研究年度となった．
Current Status of Research Progress	Current Status of Research Progress 2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned. Reason 大数の完全法則に関する論文1編と著書1冊の刊行に至った．
Strategy for Future Research Activity	確率順位付け模型は先頭に跳ぶ規則という単純で旧知な原理に基づくが，多自由度確率過程（粒子系）の流体力学極限の厳密な証明という観点での取り組みが本研究課題代表者の周辺に限られるためか，論文の掲載に時間がかかる．引き続き，学術誌への掲載に向けて努力を続けると同時に学会誌への解説記事掲載にも取り組む．また，本研究に関連して基礎となる測度論の基礎問題集的教科書の執筆の計画を新規に検討する．その中で，非加法的測度の方向に確率論の地平線を広げる可能性の追求を始めたい．
Causes of Carryover	研究計画に本質的な影響のある金額ではなく，研究計画どおりである．