2019 Fiscal Year Research-status Report
Stochastic ranking process and function valued complete uniform law of large numbers
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18K03344
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| Research Institution | Keio University |
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Principal Investigator |
服部 哲弥 慶應義塾大学, 経済学部(日吉), 教授 (10180902)
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| Project Period (FY) |
2018-04-01 – 2023-03-31
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| Keywords | 確率論 / 数理科学 / 確率過程論 / 大数の法則 / 流体力学極限 |
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| Outline of Annual Research Achievements |
本研究は，確率順位付け模型と呼ぶ粒子系の流体力学的極限についての応募者自身のこれまでの研究成果を土台として，その数学的な広がり，基礎付けのより良い理解，模型の拡張や現実のデータへの応用可能性の研究を目的とする．さらに，この課題に至った申請者の研究姿勢に基づいて，特定の模型や問題にこだわらず，広く他分野や現実の現象の数学的特徴を抽象して，精密な極限定理を中心とした数学的性質を見出すことを目的とする．良く言えば世界的に他の追随を許さない独創的研究と自負するが，逆に言えば，基礎研究に対する余裕が小さい時代に選択や集中から漏れる側かもしれない本研究の特色に鑑みて，特に本研究の初期は，前年度までの科研費研究課題で完成した位置依存性を持つ確率順位付け模型の流体力学極限の論文の採択や関連の基礎事項についての教科書の執筆など，完成度を高めて後世に残すことに時間を割く計画であった．
学術的注目から遠い課題の常として難航していた論文の出版も，本研究の初年度以来順調に出版が進み，本年度に当該研究の中のもっとも中心的な論文が出版された．既に，本研究から発展して普遍的な広がりを得た複数の課題部分についての論文は前年度までに順次出版されており，さらに基礎教科書の形でこれまでの基礎教科書から抜け落ちているが，今後重要になるであろう部分に立ち入って書いた書籍も前年度までに出版しており，全体として本研究はまとまった形を得つつある．この他，本研究については日本数学会の企画特別講演を含めて発表の機会を頂いて，数学者の枠を超えて広く関心を持ってもらえる機会を頂いた．
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| Current Status of Research Progress |
Current Status of Research Progress
2: Research has progressed on the whole more than it was originally planned.
Reason
確率順位付け模型に関するもっとも主要な論文の出版に至った．
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| Strategy for Future Research Activity |
確率順位付け模型は先頭に跳ぶ規則という単純で旧知な原理に基づくが，多自由度確率過程（粒子系）の流体力学極限の厳密な証明という観点での取り組みが本研究課題代表者の周辺に限られるためか，論文の掲載に時間がかかる．引き続き，学術誌への掲載に向けて努力を続けると同時に学会誌への解説記事掲載にも取り組む．また，本研究に関連して基礎となる測度論の基礎問題集的教科書の執筆の計画を新規に検討する．その中で，非加法的測度の方向に確率論の地平線を広げる可能性の追求を始めたい．
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| Causes of Carryover |
旧年中に考慮していた年度末近くの出張が実現しなかったため次年度使用額が生じたが，次年度以降同様の出張が実現した際に使用する．
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